Les cercles sont partout dans le monde réel, ce qui explique pourquoi leurs rayons, diamètres et circonférences sont importants dans des applications réelles. Mais il y a d'autres parties de cercles - des secteurs et des angles, par exemple - qui ont aussi une importance dans les applications quotidiennes. Les exemples comprennent des tailles de secteur de nourriture circulaire comme des gâteaux et des tartes, l'angle parcouru dans une grande roue, le dimensionnement d'un pneu à un véhicule particulier et surtout le dimensionnement d'une bague pour un engagement ou un mariage. Pour ces raisons et plus encore, la géométrie a aussi des équations et des calculs de problèmes concernant les angles centraux, les arcs et les secteurs d'un cercle.

Quel est l'angle central?

L'angle central est défini comme angle créé par deux rayons ou rayons rayonnant du centre d'un cercle, le centre du cercle étant le sommet de l'angle central. Les angles centraux sont particulièrement pertinents lorsqu'il s'agit de répartir uniformément la pizza, ou tout autre aliment à base circulaire, parmi un nombre donné de personnes. Dites qu'il y a cinq personnes à une soirée où une grande pizza et un gros gâteau doivent être partagés. Quel est l'angle dans lequel la pizza et le gâteau doivent être divisés pour assurer une part égale pour tout le monde? Comme il y a 360 degrés dans un cercle, le calcul devient 360 degrés divisé par 5 pour arriver à 72 degrés, de sorte que chaque tranche, que ce soit de la pizza ou du gâteau, aura un angle central, ou thêta (θ), mesurant 72 degrés.

Déterminer l'angle central à partir de la longueur de l'arc

Un arc de cercle fait référence à une "partie" de la circonférence du cercle. La longueur de l'arc est donc la longueur de cette "portion". Si vous imaginez une tranche de pizza, la zone de secteur peut être visualisée comme la tranche entière de pizza, mais la longueur de l'arc est la longueur du bord extérieur de la croûte. tranche. De la longueur de l'arc, l'angle central peut être calculé. En effet, une formule qui peut aider à déterminer l'angle central indique que la longueur de l'arc est égale au rayon fois l'angle central, ou s = r × θ, où l'angle thêta doit être mesuré en radians. Donc, pour résoudre l'angle central, thêta, il suffit de diviser la longueur de l'arc par le rayon, ou s ÷ r = θ. Par exemple, si la longueur de l'arc est de 5,9 et le rayon de 3,5329, l'angle central devient 1,67 radians. Un autre exemple est si la longueur de l'arc est 2 et le rayon est 2, l'angle central devient 1 radian. Si vous voulez convertir des radians en degrés, rappelez-vous que 1 radian est égal à 180 degrés divisé par π ou 57.2958 degrés. Inversement, si une équation demande de convertir des degrés en radians, multiplier d'abord par π, puis diviser par 180 degrés.

Déterminer l'angle central de la zone de secteur

Une autre formule utile pour déterminer l'angle central est fourni par la zone de secteur, qui peut encore être visualisé comme une tranche de pizza. Cette formule particulière peut être vue de deux façons. Le premier a l'angle central mesuré en degrés, de sorte que la surface du secteur est égale à π fois le rayon carré et ensuite multipliée par la quantité de l'angle central en degrés divisés par 360 degrés. En d'autres termes:

(πr ^{2) × (angle central en degrés ÷ 360 degrés) = secteur.}

Si l'angle central est mesuré en radians, la formule devient :

secteur de secteur = r ^{2 × (angle central en radians ÷ 2).}

Réorganiser les formules aidera à résoudre pour la valeur de l'angle central, ou thêta. Considérons une superficie de 52,3 centimètres carrés avec un rayon de 10 centimètres. Quel serait son angle central en degrés? Les calculs commenceraient avec une surface de secteur de 52,3 centimètres carrés égale à:

(θ ÷ 360 degrés) × πr ^2.

Puisque le rayon (r) est égal à 10, l'équation entière peut être écrite comme:

(52.3 ÷ 100π) × 360

de sorte que thêta peut être écrit comme:

(52.3 ÷ 314) × 360.

Ainsi la réponse finale devient un angle central de 60 degrés.