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    Comment compter les rectangles sur une grille 5X5

    Une grille de 5x5 est composée de 25 carrés individuels, qui peuvent être combinés pour former des rectangles. Les compter est une simple question d'adopter une approche régulière, ce qui conduit à un résultat quelque peu surprenant.

    Commencez avec le carré dans le coin supérieur gauche. Comptez le nombre de rectangles qui peuvent être créés en commençant par ce carré. Il y a cinq rectangles différents avec une hauteur de 1, cinq rectangles différents avec une hauteur de 2, ce qui conduit à 5 x 5, ou 25 rectangles différents commençant par ce carré.

    Déplacer un carré vers la droite et compter rectangles commençant ici. Il y a quatre rectangles différents avec une hauteur de 1, quatre de plus avec une hauteur de 2, conduisant à 5 x 4, ou 20 rectangles différents commençant ici.

    Répétez ceci pour le carré suivant, et vous aurez trouver il y a 5 x 3 rectangles, ou 15. Vous devriez voir le modèle maintenant. Pour n'importe quel carré, le nombre de rectangles que vous pouvez dessiner est égal à leur distance de coordonnées à partir du coin inférieur droit.

    Remplissez la grille avec le nombre de rectangles de chaque carré, soit en les comptant manuellement ou en utilisant l'astuce à partir de l'étape 3. Lorsque vous avez terminé, cela devrait ressembler à ceci:

    25 20 15 10 5 20 16 12 8 4 15 12 9 6 3 10 8 6 4 2 5 4 3 2 1
    >

    Additionnez les nombres dans la grille pour obtenir le nombre total de rectangles. La réponse est 225, qui est de 5 cubes. Toute grille de taille NxN fera N rectangles en cubes. Voir les références pour la preuve mathématique, si cela ne vous dérange pas une petite algèbre.

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