Beaucoup d'étudiants supposent que toutes les équations ont des solutions. Cet article utilisera trois exemples pour montrer que l'hypothèse est incorrecte.
Compte tenu de l'équation 5x - 2 + 3x = 3 (x + 4) -1 à résoudre, nous allons recueillir nos termes similaires sur le côté gauche du signe égal et répartir les 3 sur le côté droit du signe égal.
5x - 2 + 3x = 3 (x + 4) -1 est équivalent à 8x - 2 = 3x + 12 - 1 , c'est-à-dire, 8x - 2 = 3x + 11. Nous allons maintenant collecter tous nos x-termes d'un côté du signe égal (peu importe si les termes x sont placés sur le côté gauche du signe égal ou sur le côté droit du signe égal).
Donc 8x - 2 = 3x + 11 peut être écrit comme 8x - 3x = 11 + 2, c'est-à-dire que nous avons soustrait 3x des deux côtés du signe égal et ajouté 2 aux deux côtés du signe égal, l'équation résultante est maintenant 5x = 13. Nous isolons le x en divisant les deux côtés par 5 et notre réponse sera x = 13/5. Cette équation arrive à avoir une réponse unique, qui est x = 13/5.
Résolvons l'équation 5x - 2 + 3x = 3 (x + 4) + 5x - 14. En résolvant cette équation, nous suivons le même processus que dans les étapes 1 à 3 et nous avons l'équation équivalente 8x - 2 = 8x - 2. Ici, nous recueillons nos x-termes sur le côté gauche du signe égal et nos termes constants sur le côté droit, nous obtenons donc l'équation 0x = 0 qui est égale à 0 = 0, ce qui est une vraie déclaration.
Si nous regardons attentivement l'équation, 8x - 2 = 8x - 2, nous verrons que pour tout Si vous substituez des deux côtés de l'équation, les résultats seront les mêmes, donc la solution à cette équation est que x est réel, c'est-à-dire que tout nombre x satisfera cette équation. Essayez-le!
Maintenant, résolvons l'équation 5x - 2 + 3x = 3 (x + 4) + 5x - 10 en suivant la même procédure que dans les étapes ci-dessus. Nous obtiendrons l'équation 8x - 2 = 8x + 2. Nous recueillons nos x-termes sur le côté gauche du signe égal et les termes constants sur le côté droit du signe égal et nous verrons que 0x = 4, c'est-à-dire, 0 = 4, pas une déclaration vraie.
Si 0 = 4, alors je pourrais aller à n'importe quelle banque, leur donner 0 $ et revenir 4 $. En aucune façon. Cela n'arrivera jamais. Dans ce cas, il n'y a pas de x qui satisfera l'équation donnée à l'étape # 6. Donc la solution à cette équation est: il n'y a AUCUNE SOLUTION.
