Une équation rationnelle contient une fraction avec un polynôme à la fois dans le numérateur et le dénominateur - par exemple; l'équation y = (x - 2) /(x ^ 2 - x - 2). Lors de la représentation graphique des équations rationnelles, deux caractéristiques importantes sont les asymptotes et les trous du graphique. Utilisez des techniques algébriques pour déterminer les asymptotes verticales et les trous de toute équation rationnelle afin de pouvoir la représenter graphiquement sans calculatrice.
Factorisez les polynômes au numérateur et au dénominateur si possible. Par exemple, le dénominateur dans l'équation (x - 2) /(x ^ 2 - x - 2) factorise à (x - 2) (x + 1). Certains polynômes peuvent avoir des facteurs rationnels, tels que x ^ 2 + 1.
Définir chaque facteur du dénominateur égal à zéro et résoudre pour la variable. Si ce facteur n'apparaît pas dans le numérateur, alors il s'agit d'une asymptote verticale de l'équation. S'il apparaît dans le numérateur, c'est un trou dans l'équation. Dans l'équation d'exemple, résoudre x - 2 = 0 fait x = 2, ce qui est un trou dans le graphe parce que le facteur (x - 2) est aussi dans le numérateur. Résoudre x + 1 = 0 fait x = -1, qui est une asymptote verticale de l'équation.
Détermine le degré des polynômes dans le numérateur et le dénominateur. Le degré d'un polynôme est égal à sa valeur exponentielle la plus élevée. Dans l'équation d'exemple, le degré du numérateur (x - 2) est 1 et le degré du dénominateur (x ^ 2 - x - 2) est 2.
Déterminer les coefficients principaux des deux polynômes. Le coefficient principal d'un polynôme est la constante qui est multipliée par le terme le plus élevé. Le coefficient principal des deux polynômes dans l'équation d'exemple est 1.
Calculer les asymptotes horizontales de l'équation en utilisant les règles suivantes: 1) Si le degré du numérateur est supérieur au degré du dénominateur, il y a pas d'asymptotes horizontales; 2) si le degré du dénominateur est plus élevé, l'asymptote horizontale est y = 0; 3) si les degrés sont égaux, l'asymptote horizontale est égale au rapport des coefficients premiers; 4) si le degré du numérateur est supérieur au degré du dénominateur, il y a une asymptote oblique.
