Les polynômes sont souvent le produit de facteurs polynomiaux plus petits. Les facteurs binomiaux sont des facteurs polynomiaux qui ont exactement deux termes. Les facteurs binomiaux sont intéressants car les binômes sont faciles à résoudre, et les racines des facteurs binomiaux sont les mêmes que les racines du polynôme. La factorisation d'un polynôme est la première étape pour trouver ses racines.
La représentation graphique
La représentation graphique d'un polynôme est une bonne première étape pour trouver ses facteurs. Les points où la courbe graphique traverse l'axe X sont des racines du polynôme. Si la courbe traverse l'axe au point p, alors p est une racine du polynôme et X - p est un facteur du polynôme. Vous devriez vérifier les facteurs que vous obtenez d'un graphique parce qu'il est facile de confondre une lecture d'un graphique. Il est également facile de rater plusieurs racines sur un graphique.
Facteurs candidats
Les facteurs binomiaux candidats pour un polynôme sont composés des combinaisons des facteurs du premier et du dernier nombre du polynôme. . Par exemple 3X ^ 2 - 18X - 15 a comme premier nombre 3, avec les facteurs 1 et 3, et comme son dernier nombre 15, avec les facteurs 1, 3, 5 et 15. Les facteurs candidats sont X - 1, X + 1 , X - 3, X + 3, X - 5, X + 5, X - 15, X + 15, 3X - 1, 3X + 1, 3X - 3, 3X + 3, 3X - 5, 3X + 5, 3X - 15 et 3X + 15.
Trouver les facteurs
En essayant chacun des facteurs candidats, nous trouvons que 3X + 3 et X - 5 divisent 3X ^ 2 - 18X - 15 sans reste . Donc 3X ^ 2 - 18X - 15 = (3X + 3) (X - 5). Notez que 3X + 3 est un facteur que nous aurions manqué si nous nous sommes appuyés uniquement sur le graphique. La courbe traverserait l'axe X à -1, suggérant que X - 1 est un facteur. Bien sûr, c'est parce que 3X ^ 2 - 18X - 15 = 3 (X + 1) (X - 5).
Trouver les racines
Une fois que vous avez les facteurs binomiaux, est facile de trouver les racines d'un polynôme - les racines du polynôme sont les mêmes que les racines des binômes. Par exemple, les racines de 3X ^ 2 - 18X - 15 = 0 ne sont pas évidentes, mais si vous savez que 3X ^ 2 - 18X - 15 = (3X + 3) (X - 5), la racine de 3X + 3 = 0 est X = -1 et la racine de X - 5 = 0 est X = 5.
