La tangente est l'une des trois fonctions trigonométriques de base, les deux autres étant sinus et cosinus. Ces fonctions sont essentielles à l'étude des triangles et relient les angles du triangle à ses côtés. La définition la plus simple de la tangente utilise les rapports des côtés d'un triangle rectangle, et les méthodes modernes expriment cette fonction comme la somme d'une série infinie. Les tangentes peuvent être calculées directement lorsque les longueurs des côtés du triangle rectangle sont connues et peuvent également être dérivées d'autres fonctions trigonométriques.

Identifiez et étiquetez les parties d'un triangle rectangle. L'angle droit sera au sommet C, et le côté opposé sera l'hypoténuse h. L'angle &# x3B8; sera au sommet A, et le sommet restant sera B. Le côté adjacent à l'angle &# x3B8; sera le côté b et l'angle opposé du côté &# x3B8; sera le côté a. Les deux côtés d'un triangle qui ne sont pas l'hypoténuse sont connus comme les jambes du triangle.


Définissez la tangente. La tangente d'un angle est définie comme le rapport de la longueur du côté opposé à l'angle à la longueur du côté adjacent à l'angle. Dans le cas du triangle de l'étape 1, bronzage &# x3B8; \u003d a /b.


Détermine la tangente d'un simple triangle rectangle. Par exemple, les jambes d'un triangle rectangle isocèle sont égales, donc a /b \u003d tan &# x3B8; \u003d 1. Les angles sont également égaux donc &# x3B8; \u003d 45 degrés. Par conséquent, bronzage 45 degrés \u003d 1.


Dérivez la tangente des autres fonctions trigonométriques. Depuis sinus &# x3B8; \u003d a /h et cosinus &# x3B8; \u003d b /h, puis sinus &# x3B8; /cosinus &# x3B8; \u003d (a /h) /(b /h) \u003d a /b \u003d bronzage &# x3B8 ;. Par conséquent, le bronzage &# x3B8; \u003d sinus &# x3B8; /cosinus &# x3B8;.


Calculez la tangente pour n'importe quel angle et précision souhaitée:


sin x \u003d x - x ^ 3/3! + x ^ 5/5! - x ^ 7/7! + ... cosinus x \u003d 1 - x ^ 2/2! + x ^ 4/4! - x ^ 6/6! + ... Alors bronzage x \u003d (x - x ^ 3/3! + X ^ 5/5! - x ^ 7/7! + ...) /(1 - x ^ 2/2! + X ^ 4 /4! - x ^ 6/6! + ...)