Lorsque vous commencez à apprendre l'algèbre, un signe égal est utilisé pour signifier, littéralement, que les deux choses sont égales. Par exemple 3 \u003d 3, 5 \u003d 3 + 2, pomme \u003d pomme, poire \u003d poire et ainsi de suite, qui sont tous des exemples d'équations. Par comparaison, une inégalité vous donne deux informations: Premièrement, que les choses comparées ne sont pas
égales, ou du moins pas toujours égales; et deuxièmement, de quelle manière ils sont inégaux.
Comment vous écrivez une inégalité

Une inégalité est écrite exactement comme vous écririez une équation, sauf qu'au lieu d'utiliser un signe égal, vous utilisez l'un des les signes d'inégalité. Ils sont ">" a.k.a. "supérieurs à," "<" a.k.a. "inférieurs à," "≥" a.k.a. "supérieurs ou égaux à" et "≤" a.k.a. "inférieurs ou égaux à". Techniquement, les deux premiers symboles,> et <, sont connus comme des inégalités strictes car ils n'incluent aucune option pour que les deux côtés de l'inégalité soient égaux. Les signes ≥ et ≤ dénotent la possibilité que les deux côtés soient égaux et
inégaux.
Comment vous représentez une inégalité

Une représentation visuelle - c'est-à-dire un graphique - d'une inégalité est une autre façon de visualiser ce que signifie réellement une inégalité. La représentation graphique des inégalités est également quelque chose qu'on vous demandera de faire en cours de mathématiques. Imaginez l'équation suivante:

x
\u003d y

Si vous deviez tracer ce graphique, ce serait une ligne diagonale passant directement à travers l'origine, inclinée vers le haut et à droite avec une pente de 1 ou, si vous préférez, 1/1. Toutes les solutions possibles pour l'équation se trouvent sur cette ligne, et seulement sur cette ligne.

Mais si au lieu d'une équation, vous aviez l'inégalité x
≤ y
? Ce symbole d'inégalité particulier serait lu comme "inférieur ou égal à" et vous indique que x
\u003d y
est une solution possible, avec toutes les combinaisons où x
est inférieur à y
.

Ainsi, la ligne représentant x
\u003d y
reste une solution possible, et vous la dessinerez comme habituel. Mais vous ombreriez également dans la zone à gauche de la ligne, car toute valeur où x
est inférieur à y
est également incluse dans vos solutions.

Si au lieu de x
≤ y
vous aviez l'inégalité stricte x
< y
, vous la représenteriez exactement de la même manière que x
≤ y,
sauf que parce que x
\u003d y
n'est plus une option, vous ne dessineriez pas cette ligne solidement. Au lieu de cela, vous dessinez x
\u003d y
comme une ligne pointillée ou brisée, montrant que bien qu'il ne fasse pas partie de l'ensemble de solutions, il reste la frontière entre l'ensemble de solutions valide (dans ce cas, à gauche de votre ligne) et les non-solutions de l'autre côté de la ligne.
Comment vous résolvez une inégalité

Pour la plupart, la résolution des inégalités fonctionne exactement de la même manière "as solving equations.", 3, [[Par exemple, si vous étiez confronté à l'équation simple 2_x_ \u003d 6, vous diviseriez les deux côtés par 2 pour arriver à la réponse x
\u003d 3.

Vous feriez de même si vous étiez, au lieu de cela, confronté aux mêmes nombres qu'une inégalité: Dites, 2_x_ ≥ 6. Vous diviseriez les deux côtés par 2 et arriveriez à la solution x
≥ 3 ou, pour l'écrire dans anglais simple, x
représente tous les nombres supérieurs ou égaux à 3.

Vous pouvez également ajouter et soustraire des nombres des deux côtés d'une inégalité, comme vous le faites avec des équations, ou diviser par le même nombre des deux côtés.
Quand inverser le signe d'inégalité

Mais il y a une exception notable à surveiller: si vous multipliez ou divisez les deux côtés d'une inégalité par un nombre négatif, alors vous doivent inverser la direction du signe d'inégalité. Par exemple, considérons l'inégalité -4_y_> 24.

Pour isoler y
, vous devrez diviser les deux côtés par -4. C'est votre déclencheur pour changer la direction du signe d'inégalité. Donc, après la division, vous avez:

y
<-6
Vérification des inégalités

Notez que l'ensemble des solutions pour l'inégalité que nous venons de donner comprend -7, - 8, -7,5, -9,23 et un nombre infini d'autres solutions inférieures à -6, mais pas à -6 lui-même, car le signe d'inégalité n'a pas la barre supplémentaire pour «ou égal à». Donc, pour vérifier votre travail, assurez-vous de remplacer les valeurs de votre ensemble de solutions.

Si vous remplacez -6 par l'inégalité d'origine, vous vous retrouvez avec -4 (-6)> 24 ou 24> 24, ce qui n'a aucun sens. Cela ne devrait pas non plus, car -6 n'est pas inclus dans l'ensemble de solutions. Mais si vous deviez commencer à substituer des valeurs qui sont
incluses dans l'ensemble de solutions, comme -7, vous obtiendriez des résultats valides. Par exemple:

-4 (-7)> 24, qui se simplifie en:

28> 24, qui est un résultat valide.