Les équations linéaires se présentent sous trois formes de base: point-pente, standard et pente-interception. Le format général de l'ordonnée à l'origine est y
\u003d Axe
+ B
, où A
et B
sont des constantes . Bien que les différentes formes soient équivalentes, fournissant les mêmes résultats, la forme d'interception de pente vous donne rapidement des informations précieuses sur la ligne qu'elle produit.

TL; DR (trop long; n'a pas lu)

TL; DR (trop long; n'a pas lu)

La forme d'interception de pente d'une droite est y
\u003d Axe
+ B
, où A
et B
sont des constantes et x
et y
sont des variables.
Répartition des interceptions de pente

La forme d'interception de pente, y
\u003d Axe
+ B
a deux constantes, A
et B
et deux variables, y
et x
. Les mathématiciens appellent y
la variable dépendante car sa valeur dépend de ce qui se passe de l'autre côté de l'équation. x
est la variable indépendante car le reste de l'équation en dépend. La constante A
détermine la pente de la droite et B
est la valeur de l'interception y
.
Définition de la pente et de l'interception

La pente d'une ligne reflète la «pente» de la ligne et si elle augmente ou diminue. Pour donner quelques exemples, une ligne horizontale a une pente de zéro, une ligne qui monte doucement a une pente avec une petite valeur numérique et une ligne qui monte fortement a une pente avec une grande valeur. Le quatrième type de pente n'est pas défini; c'est vertical. Le signe de la pente indique si la ligne monte ou descend en valeur de gauche à droite. Une pente positive signifie que la ligne monte et une pente négative signifie qu'elle tombe.

L'ordonnée à l'origine est le point auquel la ligne traverse l'axe y
. Pour revenir au formulaire, y
\u003d Hache
+ B
, vous pouvez trouver le point en prenant la valeur de B
et en constatant que nombre sur l'axe y
, où x
est zéro. Par exemple, si votre équation linéaire est y
\u003d 2_x_ + 5, le point se trouve à (0, 5), juste sur l'axe y
.
Deux autres formes

En plus de la forme d'interception de pente, deux autres formes sont couramment utilisées, standard et ponctuelle. La forme standard d'une ligne est Axe
+ Par
\u003d C
, où A
, B
et C
sont des constantes. Par exemple, 10_x_ + 2_y_ \u003d 1 décrit une ligne dans ce formulaire. La forme point-pente est y
- A
\u003d B
( x -
C
). Cette équation fournit un exemple de la forme de la pente du point: y -
2 \u003d 5 ( x -
7).
Représentation graphique avec Slope-Intercept

Vous avez besoin deux points pour tracer une ligne sur un graphique. Le formulaire d'interception de pente vous donne automatiquement l'un de ces points - l'interception. Tracez le premier point en utilisant la valeur de B
en suivant les instructions décrites ci-dessus. Trouver le deuxième point demande un peu de travail d'algèbre. Dans votre équation linéaire, définissez la valeur de y
sur zéro, puis résolvez pour x
. Par exemple, en utilisant y
\u003d 2_x_ + 5, résolvez 0 \u003d 2_x_ + 5 pour x
:

La soustraction de 5 des deux côtés vous donne −5 \u003d 2_x _.

La division des deux côtés par 2 vous donne −5 ÷ 2 \u003d x
.

Marquez le point à (−5/2, 0). Vous avez déjà un point à (0, 5). À l'aide d'une règle, tracez une ligne reliant les deux points.
Recherche de lignes parallèles

La création d'une ligne parallèle à une autre écrite comme pente-interception est simple. Les lignes parallèles ont la même pente mais des y
concepts différents. Il suffit donc de conserver la variable de pente A
de votre équation de ligne d'origine et d'utiliser une variable différente pour B
. Par exemple, pour trouver une ligne parallèle à y
\u003d 3,5_x_ + 20, conservez 3,5_x_ et utilisez un nombre différent pour B
, tel que 14, donc l'équation pour la ligne parallèle est y
\u003d 3,5_x_ + 14. Vous pouvez également avoir besoin de trouver une ligne qui passe par un point particulier à ( x
, y
). Pour cet exercice, branchez les valeurs de x
et y
et résolvez l'interception y
, B
. Par exemple, vous souhaitez rechercher la ligne passant par le point (1, 1). Réglez x
et y
sur les valeurs du point donné et résolvez pour B
:

Remplacez les valeurs en points pour x
et y
:

1 \u003d 3,5 × 1 + B

Multipliez la valeur x
(1) par la pente (3,5):

1 \u003d 3,5 + B

Soustrayez 3,5 des deux côtés:

1 - 3,5 \u003d B

−2.5 \u003d B

Branchez la valeur de B
dans votre nouvelle équation.

y
\u003d 3.5_x −_ 2.5
Recherche de lignes perpendiculaires

Les lignes perpendiculaires se croisent à angle droit. Pour ce faire, la pente de la ligne perpendiculaire est −1 / A
de la ligne d'origine, ou négative divisée par la pente d'origine. Pour trouver une droite perpendiculaire à y
\u003d 3,5_x_ + 20, divisez -1 par 3,5 et obtenez le résultat, -2/7. Toute ligne de pente −2/7 sera perpendiculaire à y
\u003d 3,5_x_ + 20. Pour trouver une ligne perpendiculaire passant par un point donné ( x
, y
), branchez les valeurs de x
et y
dans votre équation et résolvez l'interception y
, B
, comme ci-dessus.