Lorsqu'une lettre comme a
, b
, x
ou y
apparaît dans une expression mathématique , c'est ce qu'on appelle une variable, mais c'est vraiment un espace réservé qui représente un certain nombre de valeurs inconnues. Vous pouvez effectuer toutes les mêmes opérations mathématiques sur une variable que vous effectueriez sur un nombre connu. Ce fait est utile si la variable apparaît dans une fraction, où vous aurez besoin d'outils comme la multiplication, la division et l'annulation de facteurs communs pour simplifier la fraction.

1. Combiner des termes similaires
   
   

   Combinez des termes similaires au numérateur et au dénominateur de la fraction. Lorsque vous commencez à manipuler des fractions avec une variable, cela peut être fait pour vous. Mais plus tard, vous risquez de rencontrer des fractions "plus désordonnées" comme les suivantes:
   

   ( a
   + a
   ) /(2_a_ - a)
   
   

   Lorsque vous combinez des termes similaires, vous vous retrouvez avec une fraction beaucoup plus civilisée:
   

   2_a_ / un
   
   

2. Facteur et annulation
   
   

   Factorisez la variable à la fois du numérateur et du dénominateur de la fraction si vous le pouvez. Si la variable est un facteur aux deux endroits, vous pouvez alors l'annuler. Considérons la fraction simplifiée que nous venons de donner:
   

   2_a_ / a
   
   

   En passant, chaque fois que vous voyez une variable seule, il est entendu qu'elle a un coefficient de 1 Donc cela pourrait aussi s'écrire:
   

   2_a_ /1_a_
   

   Ce qui rend plus évident que lorsque vous annulez le facteur commun un
   du numérateur et du dénominateur de la fraction, vous vous retrouvez avec ce qui suit:
   

   2/1
   

   Ce qui, à son tour, se simplifie au nombre entier 2.
   

3. Facteur en un nombre mixte
   
   

   Et si vous avez une fraction comme 3_a_ /2? Vous ne pouvez pas factoriser un
   à la fois sur le numérateur et le dénominateur de la fraction, mais parce qu'il est dans le numérateur, vous pouvez le traiter comme un nombre entier. Pour donner un sens à cela, écrivez d'abord la fraction ainsi:
   

   3_a_ /2 (1)
   

   Vous pouvez insérer le 1 dans le dénominateur grâce à la propriété d'identité multiplicative, qui indique que lorsque vous multipliez n'importe quel nombre par 1, le résultat sera le nombre d'origine avec lequel vous avez commencé. Vous n'avez donc pas du tout changé la valeur de la fraction; vous venez de l'écrire un peu différemment.
   

   Ensuite, séparez les facteurs ainsi:
   

   a
   /1 × 3/2
   

   Et simplifiez un
   /1 à un
   . Cela vous donne:
   

   un
   × 3/2
   

   qui peut être simplement écrit comme le nombre mixte:
   

   un
   (3/2)
   

4. Utiliser des formules standard pour factoriser
   
   

   Et si vous vous retrouvez avec une fraction désordonnée comme la suivante?
   

   ( b
   <sup>2 - 9) /( b
   + 3)</sup>
   

   À première vue, il n'y a pas de moyen facile de factoriser b
   hors du numérateur et du dénominateur. Oui, b
   est présent aux deux endroits, mais vous devez le tenir compte de le terme entier
   aux deux endroits, ce qui vous donnerait encore plus de b
   ( b
   - 9 / b)
   au numérateur et b
   (1 + 3 / b
   ) au dénominateur. C'est une impasse.
   

   Mais si vous avez fait attention dans vos autres leçons, vous remarquerez peut-être que le numérateur peut en fait être réécrit en ( b
   ^{2 - 3 < sup> 2), également connu sous le nom de «différence de carrés», car vous soustrayez un nombre carré d'un autre nombre carré. Et il existe une formule spéciale que vous pouvez mémoriser pour prendre en compte la différence de carrés. En utilisant cette formule, vous pouvez réécrire le numérateur comme suit:}
   

   ( b
   - 3) ( b
   + 3)
   

   Maintenant, prenez un regardez cela dans le contexte de la fraction entière:
   

   ( b
   - 3) ( b
   + 3) /( b
   + 3 )
   

   Grâce à cette formule standard que vous avez mémorisée ou recherchée, vous avez maintenant le facteur identique ( b
   + 3) à la fois au numérateur et au dénominateur de votre fraction. Une fois que vous avez annulé ce facteur, il vous reste la fraction suivante:
   

   ( b
   - 3) /1
   

   Ce qui se simplifie simplement:
   

   ( b
   - 3)
   
   
   

   Conseils
   

5. La formule standard pour la différence des carrés est:
   

   ( x
   <sup>2 - y
   2) \u003d ( x
   - y
   ) ( x
   + y
   )</sup>