Une équation quadratique est une équation qui contient une seule variable et dans laquelle la variable est au carré. La forme standard pour ce type d'équation, qui produit toujours une parabole lorsqu'elle est représentée graphiquement, est ax
<sup>2 + bx
+ c
\u003d 0, où < em> a
, b
et c
sont des constantes. Trouver des solutions n'est pas aussi simple que pour une équation linéaire, et une partie de la raison est qu'en raison du terme au carré, il y a toujours deux solutions. Vous pouvez utiliser l'une des trois méthodes pour résoudre une équation quadratique. Vous pouvez factoriser les termes, ce qui fonctionne le mieux avec des équations plus simples, ou vous pouvez compléter le carré. La troisième méthode consiste à utiliser la formule quadratique, qui est une solution généralisée à chaque équation quadratique.
La formule quadratique</sup>

Pour une équation quadratique générale de la forme hache
<sup>2 + bx
+ c
\u003d 0, les solutions sont données par cette formule:</sup>

x
\u003d [- b
± √ ( b
^{2 - 4_ac_)] ÷ 2_a_}

Notez que le signe ± à l'intérieur des crochets signifie qu'il y a toujours deux solutions. L'une des solutions utilise [- b
+ √ ( b
<sup>2 - 4_ac_)] ÷ 2_a_, et l'autre solution utilise [- b
- √ ( b
2 - 4_ac_)] ÷ 2_a_.
Utilisation de la formule quadratique</sup>

Avant de pouvoir utiliser la formule quadratique, vous devez vous assurer que l'équation est sous forme standard. Ce n'est peut-être pas le cas. Certains x
^{2 termes peuvent être des deux côtés de l'équation, vous devrez donc les collecter sur le côté droit. Faites de même avec tous les termes et constantes x.}

Exemple: Trouvez les solutions à l'équation 3_x_ ^{2 - 12 \u003d 2_x_ ( x
-1).}

1. Convertir en formulaire standard
   
   

   Développez les crochets:
   

   3_x_ ^{2 - 12 \u003d 2_x_ 2 - 2_x_}
   

   Soustrayez 2_x_ ^{2 et des deux côtés. Ajouter 2_x_ des deux côtés}
   

   3_x_ ^{2 - 2_x_ 2 + 2_x_ - 12 \u003d 2_x_ 2 -2_x_ 2 -2_x_ + 2_x_}
   

   3_x_ < sup> 2 - 2_x_ ^{2 + 2_x_ - 12 \u003d 0}
   

   x
   ^{2 - 2_x_ -12 \u003d 0}
   

   Cette équation est sous forme standard hache
   <sup>2 + bx
   + c
   \u003d 0 où a
   \u003d 1, b
   \u003d −2 et c
   \u003d 12</sup>
   

2. Branchez les valeurs de a, b et c dans la formule quadratique
   
   

   La formule quadratique est
   

   x
   \u003d [- b
   ± √ ( b
   ^{2 - 4_ac_)] ÷ 2_a_}
   

   Puisque a
   \u003d 1, b
   \u003d −2 et c
   \u003d −12, cela devient
   

   x
   \u003d [- (−2) ± √ {( −2) ^{2 - 4 (1 × −12)}] ÷ 2 (1)}
   

3. Simplifier
   
   

   x
   \u003d [2 ± √ {4 + 48}] ÷ 2.
   

   x
   \u003d [2 ± √52] ÷ 2
   

   x
   \u003d [2 ± 7.21] ÷ 2
   

   x
   \u003d 9,21 ÷ 2 et x
   \u003d −5,21 ÷ 2
   

   x
   \u003d 4,605 et x
   \u003d −2.605
   
   Deux autres façons de résoudre des équations quadratiques
   

   Vous pouvez résoudre des équations quadratiques en factorisant. Pour ce faire, vous devinez plus ou moins une paire de nombres qui, lorsqu'ils sont additionnés, donnent la constante b
   et, lorsqu'ils sont multipliés ensemble, donnent la constante c
   . Cette méthode peut être difficile lorsque des fractions sont impliquées. et ne fonctionnerait pas bien pour l'exemple ci-dessus.
   

   L'autre méthode consiste à compléter le carré. Si vous avez une équation de forme standard, hache
   <sup>2 + bx
   + c
   \u003d 0, mettez c
   à droite côté et ajoutez le terme ( b
   /2) 2 des deux côtés. Cela vous permet d'exprimer le côté gauche comme ( x
   + d
   ) 2, où d
   est une constante. Vous pouvez alors prendre la racine carrée des deux côtés et résoudre pour x
   . Encore une fois, l'équation dans l'exemple ci-dessus est plus facile à résoudre en utilisant la formule quadratique.</sup>