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    Comment calculer l'aire du triangle lorsqu'un côté est donné

    La géométrie est l'étude des formes et des figures qui occupent un espace donné. Les problèmes géométriques tentent d'identifier la taille et la portée de ces formes en résolvant des équations mathématiques. Les problèmes de géométrie ont deux types d'informations: «données» et «inconnues». Les données représentent les informations du problème qui vous est donné. Les inconnues sont les morceaux de l'équation que vous devez résoudre. Il est possible de trouver l'aire d'un triangle avec une seule longueur de côté donnée. Cependant, pour résoudre le problème, vous devez également connaître deux des angles intérieurs.

    TL; DR (trop long; n'a pas lu)

    Pour calculer l'aire d'un triangle donné un côté et deux angles, résolvez pour un autre côté en utilisant la loi des sinus, puis trouvez l'aire avec la formule: aire \u003d 1/2 × b × c × sin (A).
    Trouver le troisième angle

    Déterminez le troisième angle du triangle. Par exemple, l'exemple de problème a un triangle où le côté B est de 10 unités. L'angle A et l'angle B sont tous deux de 50 degrés. Résoudre pour l'angle C. La loi mathématique stipule que les angles d'un triangle totalisent jusqu'à 180 degrés, donc Angle A + Angle B + Angle C \u003d 180.

    Insérez les angles donnés dans l'équation.
    50 + 50 + C \u003d 180

    Résolvez C en ajoutant les deux premiers angles et en soustrayant de 180.
    180 - 100 \u003d 80

    L'angle C est de 80 degrés.
    Définir up Rule of Sines

    Utilisez la règle des sinus pour réécrire l'équation. La règle du sinus est une règle mathématique qui aide à résoudre des angles et des longueurs inconnus. Il indique:
    a ÷ sin A \u003d b ÷ sin B \u003d c ÷ sin C

    Dans l'équation, les petits a, b et c représentent les longueurs, tandis que les majuscules A, B et C représentent le angles internes du triangle. Étant donné que toutes les parties de l'équation sont égales, vous pouvez utiliser deux parties au choix. Utilisez la portion correspondant au côté qui vous a été donné. Dans l'exemple de problème, c'est le côté B, 10 unités.

    En suivant les lois des mathématiques, réécrivez l'équation:
    c \u003d b sin C ÷ sin B

    Le petit c représente le côté pour lequel vous résolvez. Le C majuscule est déplacé vers le numérateur sur le côté opposé de l'équation car selon les lois des mathématiques, vous devez isoler c afin de le résoudre. Lorsque vous déplacez un dénominateur, il va au numérateur afin que vous puissiez le multiplier plus tard.
    Résolvez la règle des sinus

    Insérez les données dans votre nouvelle équation.
    c \u003d 10 sin 100 ÷ sin 50

    Placez ceci dans votre calculatrice de géométrie pour retourner un résultat de:
    c \u003d 12.86
    Rechercher une zone de triangle

    Résolvez la zone du triangle. Pour trouver l'aire d'un triangle, vous avez besoin de deux longueurs latérales que vous avez maintenant obtenues. Une équation pour l'aire d'un triangle est l'aire \u003d 1/2 b × c × sin (A). Les «b» et «c» représentent deux côtés et A est l'angle entre eux.

    Par conséquent:
    zone \u003d .5 × 10 × 12.86 × sin (50)
    zone \u003d 49.26 unités 2 (carré)

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