L'excès d'énergie de surface provenant de liaisons non satisfaites est un facteur important de changements dimensionnels dans les matériaux à couche mince, si la formation de trous, arêtes contractées, ou des virages en fuite. En général, cette rupture d'un matériau est connue sous le nom de démouillage. Rachel V. Zucker, récemment diplômée du MIT, qui a obtenu son doctorat le 5 juin a développé une gamme de solutions mathématiques pour expliquer divers phénomènes de démouillage dans les films solides.

Travailler avec des collaborateurs au MIT ainsi qu'en Allemagne et en Italie, Zucker, 28, développé un modèle de calcul de la rétraction des bords à facettes complètes en deux dimensions, mais elle dit que le joyau de la couronne de son travail est une approche de champ de phase qui fournit une méthode générale pour simuler le démouillage.

Les matériaux à couche mince varient d'environ 1 micromètre (micron) à quelques nanomètres d'épaisseur. Les films à l'échelle nanométrique sont les éléments de base des circuits imprimés dans les appareils électroniques et électrochimiques, et sont modelés en fils, transistor, et d'autres composants. Zucker a développé des modèles pour ce qui arrive aux films minces au fil du temps. "Ils ont beaucoup de surface par rapport à leur volume, juste parce qu'ils sont si minces, surtout dans une dimension, et donc cela peut en fait représenter une énorme force motrice pour que le film mince change de forme, " elle dit.

Au MIT, Zucker a été co-encadré par les professeurs W. Craig Carter et Carl V. Thompson. Avec démouillage, Zucker s'est attaqué à l'un des problèmes difficiles de la science des matériaux, Carter explique, surtout avec l'ajout de tension superficielle anisotrope. "Les équations commencent à paraître très compliquées et les méthodes que vous utiliseriez pour résoudre ces équations commencent à devenir de plus en plus obscures. Et donc, au fur et à mesure que vous empruntez cette voie, vous entrez en terra incognita. Comment faites-vous pour résoudre ces problèmes ? »

Le démouillage des films solides ressemble au démouillage d'un liquide, par exemple, l'eau perle sur un pare-brise, mais le matériau reste solide pendant ce processus. Le démouillage à l'état solide peut se produire à des températures bien inférieures aux températures de fusion du matériau lorsque le film est très mince, et surtout lorsqu'il est conçu pour créer de très petites fonctionnalités comme des fils dans des circuits intégrés. "Le démouillage à l'état solide devient de plus en plus un problème à mesure que nous fabriquons des choses avec des fonctionnalités de plus en plus petites, ", dit Thompson.

Zucker a étudié les deux matériaux isotropes, qui présentent les mêmes propriétés dans toutes les directions, et des matériaux anisotropes, qui présentent des propriétés différentes dans des directions différentes. Matériaux isotropes, qui sont généralement vitreux, sont de bons matériaux pour développer des modèles, mais sont rarement utilisés comme matériaux d'ingénierie, elle dit. Matériaux d'ingénierie courants tels que le métal, céramique, ou les films minces monocristallins sont généralement des matériaux anisotropes.

Zucker a effectué des analyses de stabilité pour comprendre l'apparition des morphologies parfois belles vues dans les expériences. "Le gros point à retenir est :un, nous pouvons écrire la formulation de ce problème; deux, on peut mettre en œuvre une méthode numérique pour construire les solutions; Trois, nous pouvons faire une comparaison directe avec des expériences; et cela me frappe comme ce que devrait être une thèse - la chose complète - la formulation, Solution, Comparaison, conclusion, " dit Carter. Zucker a soutenu sa thèse, "Évolution de la forme par capillarité dans les systèmes à micro- et nano-échelle à semi-conducteurs, " le 13 avril.

Elle dit que sa percée est venue de la création d'un modèle géométrique de rétraction des bords. "Je savais que je voulais faire ces analyses de stabilité; je savais que je voulais comprendre l'instabilité du doigté et l'instabilité des coins, l'instabilité de Rayleigh, mais je ne savais pas par où commencer, " dit Zucker. Quand elle a reconnu qu'elle pouvait généraliser cette géométrie et utiliser Wolfram Mathematica pour gérer l'algèbre, elle a pu l'appliquer non seulement à la rétraction des bords, mais aussi de l'étendre à l'instabilité du doigté et à l'instabilité des coins. "Je dirais que c'était une idée utile, " Elle ajoute, mais note qu'il n'est pas venu en travaillant, mais en courant pendant les vacances de Noël. "Puis tout d'un coup ça m'a frappé, " elle explique.

Approche de champ de phase

Pour sa recherche doctorale, Zucker a examiné la rupture du film pendant le démouillage en fonction de l'action capillaire pour la rétraction et le pincement des bords, l'instabilité du doigté, l'instabilité de Rayleigh, et l'instabilité des coins. Cette action capillaire se produit le plus dramatiquement dans une région connue sous le nom de ligne triple, où se rencontrent trois phases, généralement le substrat, film en cours de dépôt, et ambiance. L'éxéption, qui ne peut s'expliquer par la capillarité seule, est la formation de trous, note Zucker. Avec son approche de champ de phase, Zucker dit, "Je n'ai pas à faire d'hypothèses simplificatrices. Je n'ai pas à simplifier la géométrie, par exemple. Il traite juste le problème complet. Il y a eu je dirais deux tentatives de simulation précédentes, mais le nôtre est le premier code que je dirais est réellement utile, car il est suffisamment rapide pour s'exécuter dans un laps de temps raisonnable sur un nombre raisonnable de cœurs d'ordinateur. Nous pouvons donc réellement faire de la science avec." Les simulations qui prenaient un mois sur le code précédent peuvent être réduites à environ trois jours pour exécuter sa simulation, elle explique.

"Rachel a fait des progrès très importants dans notre compréhension de l'instabilité du doigté qui se développe le long des bords des films lorsqu'ils subissent un démouillage à l'état solide, " dit Thompson. " Alors que les gens avaient spéculé que les bords qui se forment sur ces bords subissent une instabilité de type Rayleigh qui conduit au doigté, Rachel montra qu'une nouvelle instabilité qu'elle découvrit, en raison de « rétraction divergente », " joue un rôle prépondérant. Cela permet de meilleures prédictions des échelles de longueur des structures qui résultent du processus de démouillage, et pour savoir comment les films pourraient être modifiés pour obtenir des structures avec les caractéristiques souhaitées.

"Rachel a également fourni de nouvelles et meilleures explications sur les mécanismes qui font que les angles vifs du bord d'un trou de rétraction dépassent d'autres parties du bord. Les spéculations dans la littérature se sont concentrées sur le rôle de la diffusion à longue distance du matériau loin de le coin, mais Rachel a montré que toute la masse qui est redistribuée à la pointe rétractable d'un coin est consommée localement en allongeant la longueur des bords adjacents. Cela a fourni une façon fondamentalement nouvelle de penser à l'évolution de la forme des trous, et comment cette évolution pourrait être contrôlée, ", explique Thompson.

Modélisation des instabilités

Zucker a passé beaucoup de temps à travailler sur son doctorat en Allemagne, où elle a été accueillie par le professeur Christina Scheu, de l'Institut Max Planck de recherche sur le fer à Düsseldorf et de l'Université Ludwig-Maximilians à Munich. Zucker a passé environ neuf mois à Munich, suivis de neuf mois à Düsseldorf. Zucker attribue une grande partie du travail de développement de code pour les simulations de champ de phase de démouillage au professeur Axel Voigt de l'Université technique de Dresde en Allemagne, et postdoctoral Rainer Backofen. Elle attribue également au professeur Francesco Montalenti à l'Université de Milan-Bicocca en Italie, post-doctorant Roberto Bergamaschini, et le doctorant Marco Salvalaglio pour l'aider à apprendre à utiliser le code. Alors qu'en Allemagne, elle a également travaillé sur l'optimisation microstructurale des matériaux énergétiques.

"Je voulais travailler sur ces problèmes liés à l'énergie de surface parce qu'ils sont si fondamentaux pour la science des matériaux, " explique Zucker. Carter a connecté Zucker à Thompson, dont le groupe avait fait des expériences axées sur le développement d'une meilleure compréhension du démouillage à l'état solide, à la fois pour l'empêcher ou la supprimer dans certains cas, et aussi de développer de nouvelles façons de le contrôler pour créer des modèles spécifiques dans d'autres cas.

Zucker s'est attaqué à diverses irrégularités dans la formation de couches minces, y compris les instabilités de Rayleigh, rétraction du bord, doigté, et les instabilités de coin. Dans l'instabilité de Rayleigh, par exemple, un cylindre de matériaux se brise en particules isolées. L'instabilité de Rayleigh est un résultat classique qui a maintenant 137 ans. « Sinon les autres instabilités impliquées dans le démouillage des films n'ont pas vraiment été étudiées, " Zucker dit de son travail. " J'ai fait beaucoup d'analyses d'instabilité linéaire pour comprendre quelles longueurs d'onde vont apparaître dans ces instabilités, de quelles échelles de longueur parlons-nous et comment cela est-il lié à l'épaisseur du film."

Démouillage à l'état solide

Le modèle développé par Zucker pour la rétraction des bords en deux dimensions pour les propriétés hautement anisotropes, des couches minces à facettes a été publiée en 2013 dans la revue Comptes Rendus Physique ("Proceedings of Physics"). Le modèle de Zucker était en grande partie conforme aux expériences menées par Alan Gye Hyun Kim dans le groupe de Thompson sur la rétraction des bords de 130 nm d'épaisseur, films de nickel monocristallins sur oxyde de magnésium (MgO). Zucker était également co-auteur de l'article expérimental de Kim en 2013 dans le Journal of Applied Physics. Les expériences et le modèle ont montré que des jantes se forment lorsque les bords se rétractent.

Dans un film plein de facettes, le matériau cristallin a des facettes semblables à un diamant taillé en bijou. Zucker, qui a étudié quatre orientations différentes de la structure cristalline, ont trouvé que la diffusivité sur la facette au sommet de la jante a la plus grande influence sur la rétraction, suivi d'influences provenant des autres facettes du matériau. Les deux expériences et le modèle ont montré des distances de rétraction variant jusqu'à deux fois, en fonction de l'orientation des bords. Le modèle était en accord le plus étroit avec les résultats expérimentaux pour un film (001) avec un bord se rétractant dans la direction (100), variant de seulement 10 %. Cependant, Le papier de Zucker a noté, le modèle a surestimé la distance de rétraction pour un film (001) se rétractant dans la direction (110) et la distance sous-estimée pour un film (011) se rétractant dans la direction (110). Zucker suggère que l'écart entre le modèle et l'expérience pourrait être expliqué par une erreur dans les valeurs rapportées des diffusivités pour les facettes de nickel et l'incertitude sur l'énergie interfaciale entre le film de nickel et le substrat d'oxyde de magnésium. "Les principaux facteurs qui déterminent le taux de rétraction d'un film mince, selon ce modèle, sont :l'épaisseur du film, la diffusivité atomique sur la facette supérieure et la facette coudée, l'angle de contact équivalent du film sur le substrat, et la valeur absolue de l'énergie de surface. La distance de rétraction du bord s'échelonne avec l'épaisseur de film h comme h1/2, " Zucker a rapporté dans " Un modèle pour le démouillage à l'état solide d'un film mince à facettes complètes ".

Logiciel WulffMaker

Dans un article de 2012, Zucker a présenté une nouvelle méthode pour trouver les formes d'équilibre des particules à facettes attachées à une surface déformable. Avec Carter et trois autres, Zucker a présenté une suite d'outils logiciels pour calculer ces formes d'équilibre ainsi que pour les particules isolées et pour les particules attachées à des interfaces rigides. Leur code open source, WulffMaker, est disponible sous forme de fichier de format de document informatisé Wolfram ou de bloc-notes Mathematica. It is useful for modeling Wulff shapes for engineering materials such as alumina, as well as more complicated Winterbottom and double Winterbottom shapes. While the Wulff method models the simplest case of a uniform shape attaching to a level surface, the software also incorporates a new algorithm for calculating interfaces with more complicated angles of attachment and attachment to rigid substrates. The tool could be useful for analyzing electronic and optical devices produced from materials deposited on a substrate. The software combines interface energy data with geometric shape data and so can be used in reverse to calculate interface energy for abutting materials from experimentally obtained geometric data.

"This tool introduces a new computational method for finding shapes of minimal interface energy. It also helps to build intuition about the macroscopic properties of interfaces and their interactions, and aids in the quantitative measurement of interface energy densities, given a geometry. Properties such as the equivalent wetting angle, particle contact area, total energies, and distortions to the interface surrounding the particle are displayed by the software to enable further insight and analysis, " Zucker wrote in her thesis.

Teaching modules

Besides her work in creating computerized models for thin film deformation, Zucker has been working with Carter on a new format to teach materials science that Carter calls proctored scaffolding. Unlike online instruction that allows students to passively consume information by watching videos or reading text, their approach is interactive and requires critical thinking. "The student can't just skate by without doing that critical thinking, " Zucker explains.

Zucker used the method, which integrates the Wolfram Language, to teach 3.016 (Mathematics for Materials Science and Engineers) two years ago while Carter was on sabbatical. She has traveled internationally with Carter to demonstrate these materials science master classes. They also made a user interface tool for content developers, to make it easier for other instructors to create Mathematica notebooks.

A native of North Carolina, Zucker completed her bachelor's at MIT in 2009, receiving an outstanding senior award from the Department of Materials Science and Engineering. Zucker starts a three-year postdoctoral fellowship in July at the Miller Institute at the University of California at Berkeley. She will be affiliated with both the mathematics and materials science departments. "I think ever since I was born I was going to be a professor, " Zucker says.

Cette histoire est republiée avec l'aimable autorisation de MIT News (web.mit.edu/newsoffice/), un site populaire qui couvre l'actualité de la recherche du MIT, innovation et enseignement.