1. Comprendre l'équation
* x: Déplacement de la particule de sa position d'équilibre.
* a: Amplitude de l'oscillation (déplacement maximal).
* ω: Fréquence angulaire (2 dans ce cas).
* t: Temps.
2. Trouvez l'équation d'accélération
L'accélération en mouvement harmonique simple est donnée par:
* a (t) =-ω²x (t)
* Cela signifie que l'accélération est proportionnelle au négatif du déplacement.
Remplacez l'équation donnée par x (t):
* a (t) =-ω² * a cos (2t)
3. Déterminez l'accélération minimale
* maximum de cosinus: La fonction cosinus oscille entre -1 et 1. Sa valeur maximale est 1.
* Accélération minimale: L'accélération minimale se produit lorsque la fonction cosinus est à sa valeur maximale (1).
Par conséquent, l'accélération minimale est:
* a_min =-ω²a * 1 =-ω²a
4. Remplacer la valeur de ω
Dans ce cas, ω =2, donc l'accélération minimale est:
* a_min =- (2) ²a =-4a
Conclusion
L'accélération minimale de la particule dans le mouvement harmonique simple décrit par x =a cos (2t) est -4a . Le signe négatif indique que l'accélération est dans la direction opposée du déplacement lorsque le déplacement est maximum.
