1. Considérez un point sur un objet rotatif:
* Imaginez un point situé à une distance * r * de l'axe de rotation.
2. Vitesse linéaire:
* La vitesse linéaire du point (V) est la vitesse à laquelle sa position change le long d'un chemin circulaire.
* Nous savons que * v =rω *, où ω est la vitesse angulaire.
3. Accélération linéaire:
* L'accélération linéaire (a) est le taux de variation de la vitesse linéaire.
* Il y a deux composants à l'accélération linéaire d'un point sur un objet rotatif:
* Accélération tangentielle (AT): Ce composant est dirigé le long de la tangente vers le chemin circulaire et est responsable de la modification de la vitesse du point.
* Accélération radiale (AR): Ce composant est dirigé vers le centre du cercle et est responsable de la modification de la direction de la vitesse du point.
4. Accélération tangentielle et accélération angulaire:
* L'accélération tangentielle est liée à l'accélération angulaire (α) par:
* * AT =Rα *
5. Accélération radiale:
* L'accélération radiale est donnée par:
* * ar =v² / r *
6. Reacrant l'accélération linéaire et angulaire:
* Étant donné que l'accélération linéaire est la somme vectorielle de l'accélération tangentielle et radiale, nous pouvons écrire:
* * a =√ (at² + ar²) *
* Substituant * à =rα * et * ar =v² / r *, nous obtenons:
* * a =√ ((rα) ² + (v² / r) ²) *
* De plus, nous pouvons substituer * v =rω * dans l'équation:
* * a =√ ((rα) ² + (r²ω² / r) ²) *
* Simplifier:
* * a =√ (r²α² + r²ω⁴ / r²) *
* * a =√ (r²α² + r²ω⁴ / r²) *
* * a =√ (r² (α² + ω⁴ / r²)) *
* * a =r√ (α² + ω⁴ / r²) *
Il s'agit de l'équation reliant l'accélération linéaire (A) à l'accélération angulaire (α), la vitesse angulaire (ω) et le rayon du chemin circulaire (R). .
Cas spéciaux:
* vitesse angulaire constante (ω =constante): Dans ce cas, l'accélération angulaire (α) est nulle et l'accélération linéaire se réduit à l'accélération radiale:* a =v² / r =rΩ² / r =rΩ² *.
* Mouvement de rotation pur (ω =0): Si l'objet tourne autour d'un axe fixe, la vitesse angulaire est nulle et l'accélération linéaire est simplement l'accélération tangentielle:* a =rα *.
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