1. Configuration du système
* U-tube: Imaginez un tube en forme de U rempli d'un liquide (comme l'eau).
* déplacement: Nous déplaçons le niveau liquide dans un bras du tube d'une petite quantité (appelons ce déplacement "x").
2. Forces impliquées
* Gravité: La force principale agissant sur le liquide est la gravité. Lorsque le liquide est déplacé, le poids de la colonne liquide dans le bras supérieur crée une force vers le bas.
* Différence de pression: Le déplacement crée une différence de pression entre les deux bras du tube. Cette différence de pression est ce qui fait revenir le liquide vers l'équilibre.
3. Dérivant l'équation du mouvement
* Différence de pression: La différence de pression entre les deux bras est proportionnelle à la différence de hauteur, qui est directement liée au déplacement "x". Nous pouvons écrire ceci comme:
* Δp =ρgh, où:
* ρ est la densité du liquide
* g est l'accélération due à la gravité
* h est la différence de hauteur (qui est approximativement égale au déplacement "x")
* Force de restauration: Cette différence de pression agit sur la zone transversale (a) du tube, créant une force de restauration (f):
* F =Δp * a =ρgha
* la deuxième loi de Newton: En appliquant la deuxième loi de Newton (F =MA), nous obtenons:
* ρgha =ma
* a =(ρgha) / m
* Masse et zone: La masse de la colonne liquide déplacée est m =ρah, où «h» est la hauteur de la colonne liquide dans un bras. En substituant cela dans l'équation ci-dessus, nous obtenons:
* a =(ρgha) / (ρah) =g * (h / h) =g
* Par conséquent, l'accélération est directement proportionnelle au déplacement (H) et agit dans la direction opposée (Force de restauration).
4. Motion harmonique simple
L'équation que nous avons dérivée (a =-g * h) est la caractéristique déterminante du simple mouvement harmonique (SHM). Dans SHM, l'accélération est directement proportionnelle au déplacement et agit dans la direction opposée.
5. Points clés
* Petit déplacement: Cette analyse suppose un petit déplacement. Si le déplacement est trop grand, la différence de pression ne sera plus linéairement proportionnelle au déplacement et le mouvement s'écartera de SHM.
* Négliger la friction: Nous avons négligé les forces de friction (viscosité du liquide, résistance des parois du tube) pour la simplicité. Dans les scénarios du monde réel, ces forces provoqueront l'amortissement, conduisant à une diminution progressive de l'amplitude des oscillations.
En conclusion: Le mouvement du liquide dans un tube U déplacé est approximativement simple de mouvement harmonique en raison de la force de restauration créée par la différence de pression, qui est directement proportionnelle au déplacement et agit dans la direction opposée.
