1. Tie libre libre (les deux extrémités non liées):
* Formule: f =(n / 2l) * √ (e / ρ)
* F =fréquence de résonance
* n =numéro de mode (1 pour la fréquence fondamentale, 2 pour la deuxième harmonique, etc.)
* L =longueur de la tige
* E =module de Young du métal
* ρ =densité du métal
2. Tie sans fixe (une extrémité serrée, une extrémité libre):
* Formule: f =(2n - 1) / (4l) * √ (e / ρ)
* F =fréquence de résonance
* n =numéro de mode (1 pour la fréquence fondamentale, 2 pour la deuxième harmonique, etc.)
* L =longueur de la tige
* E =module de Young du métal
* ρ =densité du métal
3. Tie à fixe fixe (les deux extrémités serrées):
* Formule: f =(n / 2l) * √ (e / ρ)
* F =fréquence de résonance
* n =numéro de mode (1 pour la fréquence fondamentale, 2 pour la deuxième harmonique, etc.)
* L =longueur de la tige
* E =module de Young du métal
* ρ =densité du métal
Remarque: La tige fixe fixe a la même formule que la tige libre libre. En effet, les deux scénarios ont des nœuds aux extrémités fixes, permettant les mêmes modèles de fréquence.
Exemple:
Disons que nous avons une tige en acier d'une longueur de 0,5 mètre. L'acier a un module Young de 200 GPa (2 x 10 ^ 11 PA) et une densité de 7850 kg / m³. Nous voulons trouver sa fréquence fondamentale (n =1) si elle est fixée aux deux extrémités.
* Calcul:
* f =(1/2 * 0,5) * √ (2 x 10 ^ 11/7850)
* F ≈ 1260 Hz
Considérations importantes:
* diamètre de tige: Les formules ci-dessus supposent une fine tige où le diamètre est beaucoup plus petit que la longueur. Pour les tiges plus épaisses, le diamètre doit être pris en compte.
* Propriétés du matériau: Le module des jeunes (E) et la densité (ρ) sont cruciaux. Ces valeurs peuvent varier légèrement entre les différents types d'acier.
* Effets du monde réel: Dans des situations pratiques, l'amortissement et d'autres facteurs environnementaux peuvent affecter la fréquence de résonance.
Trouver une résonance expérimentalement:
Si vous n'avez pas les dimensions précises ou les propriétés des matériaux, vous pouvez trouver la fréquence de résonance expérimentalement par:
1. Excitation: Appuyez doucement sur la tige à différents points ou utilisez un générateur de vibrations.
2. Observation: Écoutez le son le plus fort et le plus clair produit. Cela indique une fréquence de résonance.
3. Mesure de fréquence: Utilisez un analyseur de fréquence ou une application pour smartphone pour mesurer la fréquence du son.
Rappelez-vous: Ces formules et descriptions concernent les vibrations longitudinales. D'autres modes de vibration (comme les modes de torsion ou de flexion) auront différents modèles de fréquence.
