* Déplacement et accélération: Le déplacement (changement de position) est directement lié à l'accélération. Si un objet s'accélère, son déplacement augmente au fil du temps.

* proportionnel au carré de temps: Lorsque le déplacement est proportionnel au carré de temps, cela signifie que le déplacement augmente à un taux croissant. Il s'agit d'une caractéristique d'accélération constante.

Explication mathématique:

Disons que le (s) déplacement (s) est proportionnel au carré de temps (t):

* S ∝ T²

Cela peut être écrit comme:

* s =kt² (où k est une constante de proportionnalité)

Maintenant, regardons la relation entre le déplacement, la vitesse (V) et l'accélération (a):

* La vitesse (v) est le taux de changement de déplacement:v =ds / dt

* Accélération (a) est le taux de changement de vitesse:a =dv / dt

Différenciation de l'équation s =kt² deux fois par rapport au temps, nous obtenons:

1. Velocity: v =ds / dt =2kt

2. Accélération: a =dv / dt =2k

Étant donné que l'accélération (a) est une constante (2k), le corps se déplace avec une accélération uniforme.

Exemple:

Imaginez une balle tombant librement sous la gravité. Son déplacement est proportionnel au carré du temps qu'il tombe. En effet, la gravité fournit une accélération constante à la balle.