1. Comprendre le mouvement circulaire
* Mouvement circulaire uniforme: Un objet se déplaçant dans un chemin circulaire à une vitesse constante.
* Accélération centripète: L'accélération qui pointe vers le centre du cercle, faisant changer l'objet et suivre le chemin circulaire.
2. Dériver la formule
Nous utiliserons les étapes suivantes:
* Considérons un petit intervalle de temps: Imaginez un objet passant du point A au point B dans un intervalle de temps très court ΔT.
* Changement de vitesse: La vitesse de l'objet change à la fois de magnitude (vitesse) et de direction. Le changement de vitesse est représenté par le vecteur ΔV.
* Direction du changement de vitesse: ΔV pointe vers le centre du cercle.
* Relation entre la vitesse et la vitesse angulaire: La vitesse angulaire (ω) est le taux de variation de l'angle θ:ω =Δθ / Δt. La vitesse (v) est liée à la vitesse angulaire par v =rΩ, où r est le rayon du cercle.
3. La dérivation
1. Approximation de petit angle: Pour un petit intervalle de temps, l'angle Δθ est petit. Par conséquent, la longueur de l'arc AB est approximativement égale à la longueur de la corde AB (puisque l'arc et la corde coïncidaient presque).
2. Longueur et vitesse de l'arc: La longueur d'arc AB est égale à la distance parcourue par l'objet dans le temps ΔT, qui est également égal à VΔT.
3. Longueur d'arc et la longueur de la corde: Depuis la longueur de l'arc AB ≈ Longueur d'accord AB, nous avons:Vδt ≈ rΔθ
4. division par Δt: Diviser les deux côtés par Δt:v ≈ r (Δθ / Δt)
5. Remplacer la vitesse angulaire: Remplacer (Δθ / Δt) par ω:v ≈ rΩ
6. Magnitude du changement de vitesse: L'amplitude de ΔV est approximativement égale à la longueur d'arc AB divisée par Δt:| ΔV | ≈ VΔT / Δt =V
7. Accélération centripète: L'accélération centripète (A_C) est le taux de changement de vitesse:a_c =| Δv | / Δt. Substituant | ΔV | ≈ V et V ≈ RΩ:
a_c ≈ (rω) / Δt
8. Formule finale: Depuis ω =v / r, nous pouvons substituer à obtenir la formule finale de l'accélération centripète:
a_c =v² / r
4. Formule alternative:
En utilisant la relation entre la vitesse angulaire et la fréquence (f), où f =ω / 2π, vous pouvez également exprimer l'accélération centripète comme:
a_c =(2πf) ²r
Remarques importantes:
* L'accélération centripète est toujours dirigée vers le centre du chemin circulaire.
* Il est important de noter que l'accélération centripète n'est pas un nouveau type de force. C'est simplement le nom donné à l'accélération requise pour maintenir un objet en mouvement dans un cercle.
* La force provoquant cette accélération est appelée la force centripète. Il pourrait être causé par la gravité, la tension dans une chaîne, une friction, etc., selon la situation.
