Décomposons comment déterminer la vitesse d'un corps après avoir affecté un plan fixe. Nous devrons prendre en compte plusieurs facteurs:

Concepts clés:

* Conservation de l'élan: Dans un système fermé, l'élan total avant une collision équivaut à l'élan total après la collision.

* Coefficient de restitution (E): Cette valeur décrit le "rebond" de la collision.

* E =1:collision parfaitement élastique (pas de perte d'énergie)

* e =0:collision parfaitement inélastique (perte d'énergie maximale)

* 0 * Composants normaux et tangentiels: Nous devons analyser les composants de vitesse perpendiculaire (normal) et parallèle (tangentiel) à la surface d'impact.

étapes:

1. Configuration:

* vitesse initiale (v i ): Déterminez la vitesse du corps * avant * Impact. Cela peut être donné ou nécessiter un calcul.

* Angle d'impact (θ i ): L'angle entre le vecteur de vitesse initial et le plan normal au plan d'impact.

* Coefficient de restitution (E): Déterminez cette valeur, généralement fournie dans le problème.

* masse (m): La masse du corps.

2. Calculer les composants normaux et tangentiels de la vitesse initiale:

* Composant normal (v _dans ): v i * sin (θ _i )

* Composant tangentiel (v it ): v i * cos (θ _i )

3. Appliquer le coefficient de restitution:

* Composant normal de la vitesse finale (v _fn ): -e * v _dans . Le signe négatif indique un changement de direction après le rebond.

4. Conserve l'élan tangentiel:

* Composant tangentiel de la vitesse finale (v _ft ): v it (La vitesse tangentielle reste la même).

5. Trouvez le vecteur de vitesse final:

* Magnitude de la vitesse finale (v f ): √ (v fn ² + v ft ² )

* Angle de vitesse finale (θ f ): Tan -1 (v fn / v ft )

Exemple:

Disons une balle avec une vitesse initiale de 10 m / s à un angle de 30 ° par rapport à l'horizontal frappe un mur avec un coefficient de restitution de 0,7. Nous voulons trouver la vitesse de la balle après impact.

1. Vitesse initiale: v i =10 m / s, θ _{i =30 °, E =0,7}

2. Composants:

* v dans =10 * Sin (30 °) =5 m / s

* v it =10 * cos (30 °) =8,66 m / s

3. Restitution:

* v fn =-0,7 * 5 =-3,5 m / s

4. Conservation:

* v ft =8,66 m / s

5. Velocity finale:

* v f =√ ((- 3,5) 2 + 8.66

2 ) ≈ 9,38 m / s

* θ f =tan ^-1 (-3,5 / 8,66) ≈ -22,1 ° (cela signifie que la balle rebondit à un angle d'environ 22,1 ° sous l'horizontal)

Considérations importantes:

* Hypothèses: Nous avons supposé que l'avion est parfaitement rigide et que la collision est dans un plan. Les impacts du monde réel peuvent être plus complexes.

* Perte d'énergie: Dans la plupart des collisions du monde réel, une certaine énergie cinétique est perdue en raison de facteurs tels que la chaleur, le son et la déformation. Le coefficient de restitution explique cette perte.

Faites-moi savoir si vous souhaitez explorer un exemple plus spécifique ou avoir d'autres questions.