Qu'est-ce que la vitesse critique?
Dans la mécanique des fluides, la vitesse critique est la vitesse à laquelle l'écoulement passe du laminaire (lisse, ordonné) à turbulent (chaotique, irrégulier). Cette transition est cruciale car elle affecte considérablement le comportement du flux, influençant les facteurs comme la friction, le transfert de chaleur et la chute de pression.
La méthode des dimensions
La méthode de dimensions nous aide à comprendre les relations entre les quantités physiques en analysant leurs unités. Il repose sur le principe selon lequel toute équation décrivant un phénomène physique doit être dimensionnellement homogène. Cela signifie que les dimensions des deux côtés de l'équation doivent être les mêmes.
Application de la méthode à la vitesse critique
Considérons la vitesse critique d'un fluide circulant à travers un tuyau. Les facteurs qui pourraient potentiellement influencer cette vitesse sont:
* densité du fluide (ρ): Mesuré en kg / m³
* Viscosité du fluide (μ): Mesuré en pa · s (pascal-secondes)
* diamètre du tuyau (d): Mesuré en mètres (m)
Nous voulons trouver une relation entre ces facteurs et la vitesse critique (VC). En utilisant la méthode des dimensions, nous pouvons exprimer la vitesse critique comme:
`` '
VC =F (ρ, μ, d)
`` '
où f représente une fonction inconnue.
Analyse dimensionnelle
Pour continuer, nous analysons les dimensions de chaque quantité:
* VC: m / s (mètre par seconde)
* ρ: kg / m³
* μ: Pa · s =kg / (m · s)
* d: m
Nous voulons trouver une combinaison de ces quantités qui entraîne les dimensions de la vitesse (M / S). Par essais et erreurs, nous pouvons déduire que la combinaison suivante fonctionne:
`` '
VC =(μ / ρd) ^ (1/2)
`` '
Interprétation:
Cette équation, dérivée en utilisant la méthode des dimensions, suggère que:
* La vitesse critique est directement proportionnelle à la racine carrée de la viscosité (μ) et inversement proportionnelle à la racine carrée du produit de densité (ρ) et de diamètre (D).
* Cette relation met en évidence les facteurs qui influencent la transition du laminaire à l'écoulement turbulent dans un tuyau.
Remarques importantes:
* La méthode de dimensions nous aide à identifier les relations possibles mais ne fournit pas la constante numérique exacte dans l'équation. Cela nécessite des données expérimentales et une analyse plus approfondie.
* L'équation dérivée est une représentation simplifiée . En réalité, la vitesse critique pourrait être influencée par d'autres facteurs comme la rugosité de la paroi du tuyau, le débit et la géométrie du tuyau.
En conclusion, la méthode de dimensions nous aide à établir une relation entre la vitesse critique et d'autres facteurs en fonction de leurs dimensions. Il fournit un cadre précieux pour comprendre la physique de l'écoulement des fluides et des expériences de conception afin de déterminer la relation exacte.
