Comprendre la relation
* Velocity: Dans SHM, la vitesse est maximale lorsque la particule passe par la position d'équilibre et zéro aux positions extrêmes.
* Accélération: L'accélération est maximale aux positions extrêmes (où la force de restauration est la plus forte) et zéro à la position d'équilibre.
Différence de phase
Étant donné que les points de vitesse et d'accélération maximum et zéro se produisent à différents moments du cycle SHM, il y a une différence de phase entre eux. La différence de phase est π / 2 car:
1. Lorsque la vitesse est maximale (en position d'équilibre), l'accélération est nulle.
2. Lorsque la vitesse est nulle (aux positions extrêmes), l'accélération est maximale.
Représentation mathématique
Les équations de déplacement (x), de vitesse (v) et d'accélération (a) en SHM sont:
* x =un sin (ωt + φ)
* v =ωa cos (ωt + φ)
* a =-ω²a sin (ωt + φ)
Remarquez que:
* L'équation de vitesse est la dérivée de l'équation de déplacement.
* L'équation d'accélération est la dérivée de l'équation de vitesse (ou le deuxième dérivé de l'équation de déplacement).
Cette différence de dérivés conduit à la différence de phase π / 2 entre la vitesse et l'accélération.
Visualisation
Vous pouvez visualiser cela en imaginant une onde sinusoïdale représentant le déplacement de la particule dans SHM. L'onde de vitesse serait une onde de cosinus (décalée par π / 2), et l'onde d'accélération serait une onde sinusoïdale négative (décalée par un autre π / 2 de l'onde de vitesse).
