1. Comprendre le concept

* La loi de la gravitation universelle de Newton: La force de gravité entre deux objets est directement proportionnelle au produit de leurs masses et inversement proportionnelle au carré de la distance entre leurs centres. L'équation est:

F =g * (m1 * m2) / r²

où:

* F est la force de la gravité

* G est la constante gravitationnelle (6,674 x 10 ^ -11 n m² / kg²)

* M1 et M2 sont les masses des objets

* r est la distance entre leurs centres

2. Configurez les équations

* Nous savons:

* F =2,5 x 10 ^ -10 n

* r =0,29 m

* M1 + M2 =4,0 kg (masse totale)

* Nous devons trouver M1 et M2.

3. Résoudre pour les masses

* Remplacez les valeurs connues dans l'équation de la force gravitationnelle:

2,5 x 10 ^ -10 n =(6,674 x 10 ^ -11 n m² / kg²) * (m1 * m2) / (0,29 m) ²

* Simplifiez l'équation:

(2,5 x 10 ^ -10 n) * (0,29 m) ² / (6,674 x 10 ^ -11 n m² / kg²) =m1 * m2

0,315 =M1 * M2

* Résoudre pour une masse en termes de l'autre:

M1 =0,315 / m2

* Remplacez cette expression par M1 dans l'équation de masse totale:

0,315 / m2 + m2 =4,0 kg

* Multipliez les deux côtés par M2:

0,315 + m2² =4,0 m2

* réorganiser dans une équation quadratique:

m2² - 4,0 m2 + 0,315 =0

* Résoudre l'équation quadratique à l'aide de la formule quadratique:

M2 =[4,0 ± √ (4,0² - 4 * 1 * 0,315)] / (2 * 1)

m2 ≈ 3,96 kg ou m2 ≈ 0,08 kg

* Trouvez M1 en utilisant l'une des solutions pour M2:

Si m2 ≈ 3,96 kg, alors m1 ≈ 0,04 kg

Si m2 ≈ 0,08 kg, alors m1 ≈ 3,92 kg

Par conséquent, les masses individuelles sont approximativement:

* m1 ≈ 0,04 kg

* m2 ≈ 3,96 kg

ou

* m1 ≈ 3,92 kg

* m2 ≈ 0,08 kg