* sin θ ≈ θ
* tan θ ≈ θ
* cos θ ≈ 1
Applications:
La formule à petit angle est largement utilisée dans divers domaines, notamment:
* optique: Pour approximer le chemin des rayons lumineux à travers des lentilles et des miroirs.
* Mécanique: Pour analyser le mouvement des pendules et d'autres systèmes oscillants.
* astronomie: Pour calculer les distances et les tailles des objets célestes.
* Génie civil: Pour concevoir des structures stables sous de petits angles de déviation.
Dérivation:
L'approximation à petit angle est dérivée de l'expansion de la série Taylor des fonctions sinus, tangente et cosinus. Pour les petits angles, les termes d'ordre supérieur de la série Taylor deviennent négligeables, conduisant aux approximations suivantes:
* sin θ =θ - (θ ^ 3/3!) + (θ ^ 5/5!) - ... ≈ θ
* tan θ =θ + (θ ^ 3/3) + (2θ ^ 5/15) + ... ≈ θ
* cos θ =1 - (θ ^ 2/2!) + (θ ^ 4/4!) - ... ≈ 1
Remarque:
La formule à petit angle est valable uniquement pour les angles suffisamment petits, généralement inférieurs à 10 degrés (ou 0,17 radians). À mesure que l'angle augmente, les approximations deviennent moins précises.
