1. Une dimension (1d)

* Formule: k_f =πn

* où:

* K_F est le vecteur de vagues Fermi

* n est la densité d'électrons linéaire (nombre d'électrons par unité de longueur)

2. Deux dimensions (2d)

* Formule: k_f =√ (2πn)

* où:

* K_F est le vecteur de vagues Fermi

* n est la densité d'électrons surfacique (nombre d'électrons par unité de zone)

3. Trois dimensions (3d)

* Formule: k_f =(3π²n) ^ (1/3)

* où:

* K_F est le vecteur de vagues Fermi

* n est la densité d'électrons volumétrique (nombre d'électrons par unité de volume)

Explication:

Le vecteur d'onde Fermi (K_F) représente le vecteur d'onde du niveau d'énergie occupé le plus élevé à la température nulle absolue (0 K). Il s'agit d'une quantité fondamentale dans la physique de la matière condensée qui aide à déterminer les propriétés du gaz électronique libre.

* densité: Les expressions impliquent la densité d'électrons (N), qui reflète le nombre d'électrons par unité de longueur, de surface ou de volume, selon la dimension.

* états quantiques: Le vecteur d'onde Fermi est directement lié au nombre d'états quantiques disponibles dans la sphère de Fermi (en 3D), qui est une région sphérique dans l'espace de quantité de mouvement qui entoure tous les états occupés à 0 K.

Remarques importantes:

* Ces formules sont valables pour un modèle de gaz d'électrons libres, où les électrons sont traités comme des particules non interagissantes.

* Dans les matériaux réels, les interactions électroniques et les effets de la structure de la bande peuvent modifier le vecteur d'onde Fermi.

* Le vecteur d'onde Fermi est également lié à l'énergie Fermi (E_F) par la relation:E_F =ħ²K_F² / 2M, où ħ est la constante de Planck réduite et m est la masse électronique.