En 1845, le physicien allemand Gustav Kirchhoff a formalisé les deux règles suivantes concernant les circuits:

1. La règle de jonction (également connue sous le nom de loi actuelle de Kirchhoff ou KCL): la somme de tous les courants circulant dans une jonction dans un circuit doit être égale au courant total sortant de la jonction.

Une autre façon dont cette loi est parfois formulée est que la somme algébrique des courants circulant dans une jonction est de 0. Cela signifierait de traiter tous les courants entrant dans la jonction comme positifs et tous ceux qui en ressortent comme négatifs. Étant donné que le total entrant devrait être égal au total sortant, cela équivaut à déclarer que les sommes seraient égales à 0 car cela revient à déplacer celles qui sortent de l'autre côté de l'équation avec un signe négatif.

Ce la loi est vraie via une simple application de la conservation de la charge. Tout ce qui entre doit égaler ce qui sort. Imaginez des conduites d'eau se connectant et se ramifiant de la même manière. Tout comme vous vous attendriez à ce que l'eau totale s'écoulant dans une jonction soit égale à l'eau totale s'écoulant de la jonction, il en est de même avec les électrons qui coulent.

2. La règle de boucle (également connue sous le nom de loi de tension de Kirchhoff ou KVL): la somme des différences de potentiel (tension) autour d'une boucle fermée dans un circuit doit être égale à 0.

Pour comprendre la deuxième loi de Kirchhoff, imaginez ce qui se passerait si ce n'était pas vrai. Considérez une boucle à circuit unique qui contient quelques batteries et résistances. Imaginez commencer au point A
et tourner dans le sens des aiguilles d'une montre dans la boucle. Vous gagnez de la tension lorsque vous traversez une batterie, puis vous perdez de la tension lorsque vous traversez une résistance et ainsi de suite.

Une fois que vous avez fait le tour de la boucle, vous vous retrouvez au point A
encore. La somme de toutes les différences de potentiel pendant que vous parcourez la boucle doit alors être égale à la différence de potentiel entre le point A
et lui-même. Eh bien, un seul point ne peut pas avoir deux valeurs potentielles différentes, donc cette somme doit être 0.

Par analogie, considérez ce qui se passe si vous partez sur un sentier de randonnée circulaire. Supposons que vous commencez au point A
et commencez la randonnée. Une partie de la randonnée vous emmène en montée et une partie en descente, etc. Après avoir terminé la boucle, vous êtes de nouveau au point A
. Il est nécessairement vrai que la somme de vos gains et baisses d'élévation dans cette boucle fermée doit être 0 précisément parce que l'altitude au point A
doit être égale.
Pourquoi les lois de Kirchhoff sont-elles importantes?

Lorsque vous travaillez avec un circuit série simple, la détermination du courant dans la boucle ne nécessite que de connaître la tension appliquée et la somme des résistances dans la boucle (puis d'appliquer la loi d'Ohm.)

Dans les circuits parallèles et des circuits électriques avec des combinaisons d'éléments en série et en parallèle, cependant, la tâche de déterminer le courant traversant chaque branche devient rapidement plus compliquée. Le courant entrant dans une jonction se divisera lorsqu'il pénètre dans différentes parties du circuit, et il n'est pas évident de savoir combien de chemin ira dans chaque sens sans une analyse minutieuse.

Les deux règles de Kirchhoff permettent l'analyse de circuits de circuits de plus en plus complexes. Bien que les étapes algébriques requises soient encore assez impliquées, le processus lui-même est simple. Ces lois sont largement utilisées dans le domaine de l'électrotechnique.

Pouvoir analyser des circuits est important afin d'éviter de surcharger les éléments des circuits. Si vous ne savez pas combien de courant va traverser un appareil ou quelle tension va le traverser, vous ne saurez pas quelle sera la puissance de sortie, et tout cela est pertinent pour le fonctionnement de l'appareil.
Comment appliquer les lois de Kirchhoff

Les règles de Kirchhoff peuvent être appliquées pour analyser un schéma de circuit en appliquant les étapes suivantes:

Pour chaque branche, i
, du circuit, étiquetez le courant inconnu qui le traverse comme I _{i
et choisissez une direction pour ce courant. (La direction n'a pas besoin d'être correcte. S'il s'avère que ce courant circule réellement dans la direction opposée, alors vous obtiendrez simplement une valeur négative lors de la résolution de ce courant plus tard.)}


Pour chaque boucle dans le circuit, choisissez une direction. (C'est arbitraire. Vous pouvez choisir dans le sens antihoraire ou dans le sens horaire. Cela n'a pas d'importance.)


Pour chaque boucle, commencez à un point et faites le tour dans la direction choisie, en additionnant les différences de potentiel à travers chaque élément. Ces différences de potentiel peuvent être déterminées comme suit:



1. Si le courant passe dans le sens positif à travers une source de tension, il s'agit d'une valeur de tension positive. Si le courant passe dans le sens négatif à travers une source de tension, la tension doit avoir un signe négatif.
   
2. Si le courant passe dans le sens positif à travers un élément résistif, alors vous utilisez la loi d'Ohm et ajoutez -I _{i × R
   (la chute de tension à travers cette résistance) pour cet élément . Si le courant passe dans le sens négatif à travers un élément résistif, alors vous ajoutez + I i × R
   pour cet élément.}
   
3. Une fois que vous avez fait tout le tour de la boucle, définissez cette somme de toutes les tensions égales à 0. Répétez pour toutes les boucles du circuit.
   
   

   Pour chaque jonction, la somme des courants circulant dans cette jonction doit être égale à la somme des courants sortant de cette jonction. Écrivez ceci comme une équation.
   

   Vous devriez maintenant avoir un ensemble d'équations simultanées qui vous permettront de déterminer le courant (ou d'autres quantités inconnues) dans toutes les branches du circuit. La dernière étape consiste à résoudre algébriquement ce système.
   
   Exemples
   

   Exemple 1: Considérez le circuit suivant:
   

   (insérez une image similaire à la première image dans la bibliothèque multimédia)
   

   En appliquant l'étape 1, pour chaque branche, nous étiquetons les courants inconnus.
   

   (insérer une image similaire à la deuxième image dans la médiathèque)
   

   En appliquant l'étape 2, nous choisissons une direction pour chaque boucle dans le circuit comme suit:
   

   (insérer une image similaire à la troisième image dans la bibliothèque multimédia)
   

   Maintenant, nous appliquons l'étape 3: pour chaque boucle, en commençant à un point et en faisant le tour dans la direction choisie, nous additionnons les différences de potentiel à travers chaque élément et fixons la somme égale à 0.
   

   Pour la boucle 1 dans le diagramme, nous obtenons:
   -I_1 \\ fois 40 - I_3 \\ times 100 + 3 \u003d 0

   Pour la boucle 2 dans le diagramme, nous obtenons:
   -I_2 \\ times 75 - 2 + I_3 \\ times 100 \u003d 0

   Pour l'étape 4, nous appliquons la règle de jonction . Il y a deux jonctions dans notre diagramme, mais elles donnent toutes deux des équations équivalentes. À savoir:
   I_1 \u003d I_2 + I_3

   Enfin, pour l'étape 5, nous utilisons l'algèbre pour résoudre le système d'équations pour les courants inconnus:
   

   Utilisez l'équation de jonction pour remplacer dans la première équation de boucle:
   - (I_2 + I_3) \\ fois 40 - I_3 \\ fois 100 + 3 \u003d -40I_2 - 140I_3 + 3 \u003d 0

   Résolvez cette équation pour I _{2
   :
   I_2 \u003d \\ frac {3-140I_3} {40}}

   Remplacez-le par la deuxième équation de boucle:
   - [(3-140I_3) /40] \\ fois 75 - 2 + 100I_3 \u003d 0

   Résolvez pour I _{3
   :
   -3 \\ fois 75/40 + (140 \\ fois 75/40) I_3 - 2 + 100I_3 \u003d 0 \\\\ \\ implique I_3 \u003d (2 + 3 \\ fois 75/40) /(140 \\ fois 75/40 + 100) \u003d 0,021 \\ text {A}}

   Utilisez la valeur de I _{3
   pour résoudre I 2
   :
   I_2 \u003d (3-140 \\ fois (0,021)) /40 \u003d 0,0015 \\ text {A}}

   Et résolvez pour I _{1
   :
   I_1 \u003d I_2 + I_3 \u003d 0,021 + 0,0015 \u003d 0,0225 \\ text {A}}

   Le résultat final est donc que I _{1
   \u003d 0,0225 A, I 2
   \u003d 0,0015 A et I 3
   \u003d 0,021 A.}
   

   En remplaçant ces valeurs actuelles s dans les équations originales vérifie, donc nous pouvons être assez confiants du résultat!
   
   
   

   Conseils
   

4. Parce qu'il est très facile de faire de simples erreurs algébriques dans de tels calculs, il est fortement recommandé de vérifier que vos résultats finaux sont cohérents avec les équations d'origine en les branchant et en vous assurant qu'ils fonctionnent.
   
   
   

   Envisagez de réessayer ce même problème, mais en faisant un choix différent pour vos étiquettes et directions de boucle actuelles. Si cela est fait avec soin, vous devriez obtenir le même résultat, montrant que les choix initiaux sont en effet arbitraires.
   

   (Notez que si vous choisissez des directions différentes pour vos courants étiquetés, alors vos réponses pour eux différeront d'un signe moins ; cependant, les résultats correspondraient toujours à la même direction et à la même intensité de courant dans le circuit.)
   

   Exemple 2: Quelle est la force électromotrice (emf) ε
   de la batterie dans le circuit suivant? Quel est le courant dans chaque branche?
   

   (insérer quelque chose de similaire à la 4ème image dans la médiathèque ici.)
   

   D'abord, nous étiquetons tous les courants inconnus. Soit I _{2
   \u003d courant descendant par la branche médiane et I 1
   \u003d courant descendant par la branche extrême droite. L'image montre déjà un I
   courant dans la branche extrême gauche étiquetée.}
   

   Le choix d'une direction dans le sens horaire pour chaque boucle et l'application des lois de circuit de Kirchhoff donne le système d'équations suivant:
   \\ begin {aligné} &I_1 \u003d I-I_2 \\\\ &\\ varepsilon - 4I - 6I_2 + 8 \u003d 0 \\\\ &-12I_1 - 8 + 6I_2 \u003d 0 \\ end {aligné}

   Pour résoudre, remplacez I - I _{2
   pour I 1
   dans la troisième équation, puis branchez la valeur donnée pour I
   et résolvez cette équation pour I 2
   . Une fois que vous connaissez I 2
   , vous pouvez brancher I
   et I 2
   dans la première équation pour obtenir I 1
   . Ensuite, vous pouvez résoudre la deuxième équation de ε
   . Suivre ces étapes donne la solution finale:
   \\ begin {aligné} &I_2 \u003d 16/9 \u003d 1.78 \\ text {A} \\\\ &I_1 \u003d 2/9 \u003d 0.22 \\ text {A} \\\\ &\\ varepsilon \u003d 32 /3 \u003d 10,67 \\ text {V} \\ end {aligné}}

   Encore une fois, vous devez toujours vérifier vos résultats finaux en les connectant à vos équations d'origine. Il est très facile de faire de simples erreurs algébriques!