La cinématique est une branche mathématique de la physique qui utilise des équations pour décrire le mouvement des objets (en particulier leurs trajectoires Autrement dit, vous pouvez simplement brancher divers des nombres à l'ensemble des quatre équations cinématiques pour trouver des inconnues dans ces équations sans avoir besoin de connaître la physique derrière ce mouvement, en ne s'appuyant que sur vos compétences en algèbre. Considérez la «cinématique» comme une combinaison de «cinétique »Et« mathématiques »- en d'autres termes, les mathématiques du mouvement. La cinématique rotationnelle est exactement cela, mais elle traite spécifiquement des objets se déplaçant sur des trajectoires circulaires plutôt qu'horizontales ou verticales. Comme les objets dans le monde du mouvement de translation, ces objets en rotation peuvent être décrits en termes de déplacement, de vitesse et d'accélération dans le temps, bien que certaines variables changent nécessairement pour s'adapter aux différences fondamentales entre le mouvement linéaire et angulaire. Il est en fait très utile d'apprendre les bases du mouvement linéaire et du mouvement de rotation en même temps, ou au moins d'être initié aux variables et équations pertinentes. Ce n'est pas pour vous submerger, mais plutôt pour souligner les parallèles. Bien sûr, il est important de se rappeler lors de l'apprentissage de ces "types" de mouvement dans l'espace que la traduction et la rotation sont loin de s'exclure mutuellement. En fait, la plupart des objets en mouvement dans le monde réel affichent une combinaison des deux types de mouvement, l'un d'entre eux n'étant souvent pas évident à première vue. Parce que la "vitesse" signifie généralement «vitesse linéaire» et «accélération» implique «accélération linéaire» sauf indication contraire, il convient de revoir quelques exemples simples de mouvement de base. Un mouvement linéaire signifie littéralement un mouvement confiné à une seule ligne, souvent attribué la variable «x». Les problèmes de mouvement de projectile impliquent à la fois les dimensions x et y, et la gravité est la seule force externe (notez que ces problèmes sont décrits comme se produisant dans un monde en trois dimensions, par exemple, «Un boulet de canon est tiré…» Notez que la masse m Parce que le mouvement de rotation implique d'étudier les trajectoires circulaires (en mouvement circulaire non uniforme et uniforme) plutôt que d'utiliser des mètres pour décrire le déplacement d'un objet, vous utilisez plutôt des radians ou des degrés. Le radian est, en surface, une unité maladroite, se traduisant par 57,3 degrés. Mais un voyage autour d'un cercle (360 degrés) est défini comme 2π radians, et pour des raisons que vous êtes sur le point de voir, cela s'avère pratique lors de la résolution de problèmes dans certains cas. Il peut y avoir des problèmes qui incluent le nombre de tours par unité de temps (rpm ou rps). N'oubliez pas que chaque révolution est de 2π radians ou 360 degrés. Les mesures cinématiques translationnelles, ou unités, ont toutes des analogies rotationnelles. Par exemple, au lieu de la vitesse linéaire, qui décrit, par exemple, jusqu'où une balle roule en ligne droite sur un intervalle de temps donné, la rotation rotation La principale chose à garder à l'esprit ici est que chaque unité de translation a un analogue de rotation. Apprendre à relier mathématiquement et conceptuellement les «partenaires» demande un peu de pratique, mais pour la plupart, c'est une simple substitution. La vitesse linéaire v Les valeurs de ω Il existe cependant des vitesses tangentielles (et donc linéaires) et des accélérations dans la plupart des situations où des quantités de rotation sont observées. Les quantités tangentielles sont calculées en multipliant les quantités angulaires par r Maintenant que les analogies de mesure entre mouvement rotationnel et linéaire ont été mises au carré à l'aide de l'introduction de nouveaux termes angulaires, ils peuvent être utilisés pour réécrire les quatre classiques translationnels équations cinématiques en termes de cinématique de rotation, juste avec des variables quelque peu différentes (les lettres dans les équations représentant des quantités inconnues). Il y a quatre équations fondamentales ainsi que quatre variables de base en jeu dans la cinématique: position ( x - [insérer un tableau d'équations cinématiques linéaires /translationnelles alignées avec leurs analogues en rotation] Par exemple, disons qu'on vous dit que un bras de machine a balayé un déplacement angulaire de 3π /4 radians avec une vitesse angulaire initiale ω 0 θ \u003d θ 0+ ½ (ω 0 + ω) t (3π /4) \u003d 0 + (π /2 ) t t \u003d 1,5 s Bien que chaque équation translationnelle ait un analogue rotationnel, l'inverse n'est pas tout à fait vrai en raison de l'accélération centripète, qui est une conséquence de la vitesse tangentielle v t 1. Une tige mince, classée comme un corps rigide d'une longueur de 3 m, tourne autour d'un axe autour d'une extrémité. Il accélère uniformément du repos à 3π rad /s 2 sur une période de 10 s. a) Quelles sont la vitesse angulaire moyenne et l'accélération angulaire pendant ce temps? Comme avec vitesse linéaire, il suffit de diviser (ω 0+ ω) par 2 pour obtenir la vitesse angulaire moyenne: (0 + 3π s -1) /2 \u003d 1,5 * π L'accélération moyenne est donnée par ω \u003d ω 0+ αt, ou α \u003d (3π s -1/10 s) \u003d 0,3π s -2. b) Combien de tours complets la tige fait-elle? Puisque la vitesse moyenne est de 1,5π s -1 et que la tige tourne pendant 10 secondes, elle se déplace sur un total de 15π radians. Puisqu'une révolution vaut 2π radians, cela signifie (15π /2π) \u003d 7,5 tours (sept tours complets) dans ce problème. c) Quelle est la vitesse tangentielle de l'extrémité de la tige au temps t \u003d 10 s? Puisque v t I I \u003d mr 2 pour une particule ponctuelle, mais sinon cela dépend de la forme de l'objet effectuant la rotation ainsi que de l'axe de rotation. Voir les ressources pour une liste pratique des valeurs de I La masse est différente parce que la quantité en cinématique de rotation à laquelle elle se rapporte, le moment d'inertie, elle-même en fait contient
) sans se référer aux forces.
Exemples de mouvement linéaire et projectile
n'entre pas d'équations cinématiques d'aucune sorte, car l'effet de la gravité sur le mouvement des objets est indépendant de leur masse et de quantités telles que la quantité de mouvement, l'inertie et l'énergie ne font partie d'aucune équation o mouvement f.
Une note rapide sur les radians et les degrés
Mesures cinématiques rotationnelles et cinématiques translationnelles
ou vitesse angulaire
de la balle décrit le taux de rotation de cette boule (combien elle tourne en radians ou degrés par seconde).
spécifie à la fois l'amplitude et la direction de la traduction d'une particule; la vitesse angulaire ω
(la lettre grecque oméga) représente sa vitesse singulière, qui correspond à la vitesse à laquelle l'objet tourne en radians par seconde. De même, le taux de variation de ω
, l'accélération angulaire, est donné par α
(alpha) en rad /s 2.
et α
sont les mêmes pour tout point sur un objet solide, qu'ils soient mesurés à 0,1 m de l'axe de rotation ou à 1000 mètres de distance, car ce n'est que la vitesse à laquelle l'angle θ
changements importants.
, la distance de l'axe de rotation: v t \u003d ωr et α * t
* * \u003d αr.
Équations cinématiques rotationnelles et cinématiques translationnelles
, y
ou θ
), vitesse ( v
ou ω
), accélération ( a
ou α
) et l'heure t
. L'équation que vous choisissez dépend des quantités inconnues pour commencer.
de 0 rad /s et une vitesse angulaire finale ω
de π rad /s. Combien de temps a duré ce mouvement?
et pointe vers l'axe de rotation. Même s'il n'y a aucun changement dans la vitesse d'une particule en orbite autour d'un centre de masse, cela représente une accélération car la direction du vecteur vitesse change toujours.
Exemples de mathématiques cinématiques rotationnelles
* s -1.
\u003d ωr, et ω au temps t \u003d 10 est 3π s -1, v t \u003d (3π s -1) (3 m) \u003d 9π m /s.
Le moment d'inertie
est défini comme le moment d'inertie (également appelé deuxième moment de zone
) en mouvement de rotation, et il est analogue à la masse à des fins de calcul. Il apparaît ainsi là où la masse apparaîtrait dans le monde du mouvement linéaire, peut-être plus important encore dans le calcul du moment angulaire L
. C'est le produit de I
et ω,
et c'est un vecteur avec une direction identique à ω
.
pour les formes courantes.
masse en tant que composant.
