Selon la loi de Poiseuille, le débit à travers une longueur de tuyau varie avec la quatrième puissance du rayon du tuyau. Ce n'est pas la seule variable qui affecte le débit; d'autres sont la longueur du tuyau, la viscosité du liquide et la pression à laquelle le liquide est soumis. La loi de Poiseuille suppose un flux laminaire, qui est une idéalisation qui ne s'applique qu'à des pressions basses et de petits diamètres de tuyau. La turbulence est un facteur dans la plupart des applications du monde réel.
La loi de Hagen-Poiseuille

Le physicien français Jean Leonard Marie Poiseuille a mené une série d'expériences sur l'écoulement des fluides au début du 19e siècle et a publié ses résultats dans 1842. On attribue à Poiseuille d'avoir déduit que le débit était proportionnel à la quatrième puissance du rayon du tuyau, mais un ingénieur hydraulique allemand, Gotthilf Hagen, était déjà arrivé aux mêmes résultats. Pour cette raison, les physiciens se réfèrent parfois à la relation de Poiseuille publiée sous le nom de loi de Hagen-Poiseuille.

La loi est exprimée comme:

Débit volumique \u003d π X différence de pression X rayon du tuyau ^{4 X viscosité liquide /8 X viscosité X longueur de tuyau.}

F \u003d πPr ^{4 /8nl}

Pour mettre cette relation en mots: à une température donnée, le débit à travers un tube ou tuyau est inversement proportionnelle à la longueur du tube à la viscosité du liquide. Le débit est directement proportionnel au gradient de pression et à la quatrième puissance du rayon du tuyau.
Application de la loi de Poiseuille

Même lorsque la turbulence est un facteur, vous pouvez toujours utiliser l'équation de Poiseuille pour obtenir une précision raisonnablement précise idée de la façon dont le débit change avec le diamètre du tuyau. Gardez à l'esprit que la taille indiquée d'un tuyau est une mesure de son diamètre, et vous avez besoin du rayon pour appliquer la loi de Poiseuille. Le rayon est la moitié du diamètre.

Supposons que vous ayez une longueur de tuyau d'eau de 2 pouces et que vous vouliez savoir à quel point le débit augmentera si vous le remplacez par un tuyau de 6 pouces. C'est un changement de rayon de 2 pouces. Supposons que la longueur du tuyau et la pression soient constantes. La température de l'eau doit également être constante, car la viscosité de l'eau augmente à mesure que la température diminue. Si toutes ces conditions sont remplies, le débit changera d'un facteur 2 ^{4, ou 16.}

Le débit varie inversement à la longueur, donc si vous doublez la longueur du tuyau tout en conservant la de diamètre constant, vous obtiendrez environ la moitié de la quantité d'eau par unité de temps à pression et température constantes.