Voici comment le chevauchement des états quantiques est calculé :
Considérons deux états quantiques représentés par leurs fonctions d'onde, \(\psi_1(x)\) et \(\psi_2(x)\). Le chevauchement entre ces états est donné par l’intégrale de chevauchement :
$$ \langle \psi_1 | \psi_2 \rangle =\int_{-\infty}^\infty \psi_1^*(x) \psi_2(x) \ dx $$
où \(\psi_1^*(x)\) est le conjugué complexe de \(\psi_1(x)\).
L'intégrale de chevauchement calcule l'intégrale pondérée du produit des deux fonctions d'onde sur l'ensemble du domaine. Le résultat est un nombre complexe, et sa valeur absolue au carré donne la probabilité qu'une particule dans l'état \(\psi_1\) se trouve dans l'état \(\psi_2\) si elle est mesurée.
Points clés à noter :
- L'intégrale de chevauchement est une mesure de la similarité entre deux états quantiques. Il va de 0 à 1, où 0 indique des états orthogonaux (complètement différents) et 1 indique des états identiques.
- Pour les fonctions d'onde normalisées, l'intégrale de chevauchement représente l'amplitude de probabilité de trouver une particule dans l'état \(\psi_1\) alors qu'elle est dans l'état \(\psi_2\).
- Les états quantiques qui se chevauchent jouent un rôle crucial dans l'interférence quantique, l'intrication et d'autres phénomènes quantiques fondamentaux.
- En informatique quantique, les états superposés sont utilisés dans des opérations telles que la tomographie d'état quantique, la téléportation quantique et la correction d'erreurs quantiques.
- Le calcul de l'intégrale de chevauchement implique souvent des méthodes d'intégration numérique pour des fonctions d'onde complexes.
Exemples :
- Pour deux fonctions d'onde identiques, le recouvrement est de 1 :
$$ \langle \psi | \psi \rangle =\int_{-\infty}^\infty |\psi(x)|^2 \ dx =1$$
- Pour les états orthogonaux, le chevauchement est de 0 :
$$ \langle \psi_1 | \psi_2 \rangle =\int_{-\infty}^\infty \psi_1^*(x) \psi_2(x) \ dx =0 $$
Ces exemples illustrent les principes de base du calcul du chevauchement entre les états quantiques. Les applications du monde réel peuvent nécessiter des fonctions d'onde et des méthodes d'intégration plus complexes, mais le concept fondamental reste le même.
