Vous avez probablement appris très tôt dans les cours de sciences que la densité est la masse divisée par le volume, ou la "quantité" d'une substance dans un certain espace. Pour les solides, il s'agit d'une mesure assez simple. Si vous remplissez un bocal plein de pièces de un cent, il aurait beaucoup plus de "punch" que si vous le remplissiez de guimauves. Il y a beaucoup plus de substance emballée dans le pot lorsque vous le remplissez de pièces de monnaie, alors que les guimauves sont très gonflées et légères.

Et le poids moléculaire? Le poids moléculaire et la densité semblent
extrêmement similaires, mais il y a une différence importante. Le poids moléculaire est la masse d'une substance par mole. Il ne s'agit pas de la quantité d'espace qu'occupe la substance, mais de la "quantité", du "punch" ou du "poids" d'une certaine quantité d'une substance.

TL; DR (Trop long; N'a pas Lire)

Convertir le poids moléculaire d'un gaz en densité en utilisant une variation de la loi des gaz idéaux:

PV \u003d (m /M) RT,

où P signifie pression, V représente le volume, m est la masse, M est le poids moléculaire, R est la constante du gaz et T est la température.

Résoudre ensuite la masse par rapport au volume, qui est la densité!

Donc, pour récapituler: la densité est la masse divisée par le volume. La formule mathématique ressemble à ceci:

ρ \u003d m ÷ V

L'unité SI pour la masse est les kilogrammes (bien que vous puissiez parfois la voir exprimée en grammes), et pour le volume, c'est généralement m < sup> 3. La densité en unités SI est donc mesurée en kg /m ^3.

Le poids moléculaire est la masse par mole, qui s'écrit:

poids moléculaire \u003d m ÷ n.

Encore une fois, les unités comptent: la masse, m, sera probablement exprimée en kilogrammes, et n est une mesure du nombre de moles. Ainsi, les unités de poids moléculaire seront en kilogrammes /mole.
La loi des gaz parfaits

Alors, comment convertissez-vous entre ces mesures? Pour convertir le poids moléculaire d'un gaz en densité (ou vice versa), utilisez la loi du gaz idéal. La loi des gaz parfaits définit la relation entre la pression, le volume, la température et les moles d'un gaz. Il est écrit:

PV \u003d nRT,

où P représente la pression, V représente le volume, n est le nombre de moles, R est une constante qui dépend du gaz (et est généralement donnée à vous), et T est la température.
Utilisez la loi du gaz idéal pour convertir le poids moléculaire en densité

Mais la loi du gaz idéal ne mentionne pas le poids moléculaire! Cependant, si vous réécrivez n, le nombre de taupes, en termes légèrement différents, vous pouvez vous préparer au succès.

Vérifiez ceci:

masse ÷ poids moléculaire \u003d masse ÷ (masse ÷ moles) \u003d moles.

Donc, les moles sont les mêmes que la masse divisée par le poids moléculaire.

n \u003d m ÷ poids moléculaire

Avec cette connaissance, vous pouvez réécrire le Loi sur les gaz parfaits comme ceci:

PV \u003d (m ÷ M) RT,

où M représente le poids moléculaire.

Une fois que vous avez cela, la résolution de la densité devient simple . La densité est égale à la masse sur le volume, vous voulez donc obtenir la masse sur le volume d'un côté du signe égal et tout le reste de l'autre côté.

Donc, PV \u003d (m ÷ M) RT devient:

PV ÷ RT \u003d (m ÷ M) lorsque vous divisez les deux côtés par RT.

Puis multipliez les deux côtés par M:

PVM ÷ RT \u003d m

... et diviser par le volume.

PM ÷ RT \u003d m ÷ V.

m ÷ V est égal à la densité, donc

ρ \u003d PM ÷ RT.
Essayez un exemple

Trouvez la densité du dioxyde de carbone (CO2) lorsque le gaz est à 300 Kelvin et 200 000 pascals de pression. Le poids moléculaire du gaz CO2 est de 0,044 kg /mole, et sa constante de gaz est de 8,3145 J /mole Kelvin.

Vous pouvez commencer avec la loi des gaz idéaux, PV \u003d nRT, et en dériver la densité comme vous vu ci-dessus (l'avantage de cela est que vous n'avez qu'à mémoriser une seule équation). Ou, vous pouvez commencer par l'équation dérivée et écrire:

ρ \u003d PM ÷ RT.

ρ \u003d ((200 000 pa) x (0,044 kg /mole)) ÷ (8,3145 J /(mole x K) x 300 K)

ρ \u003d 8800 pa x kg /mole ÷ 2492,35 J /mole

ρ \u003d 8800 pa x kg /mole x 1 mole /2492,35 J

Les taupes seront annulées à ce stade, et il est important de noter que les pascals et les joules ont tous deux des composants en commun. Les Pascals sont des Newtons divisés par des mètres carrés et un Joule est un Newton multiplié par un mètre. Donc, les pascals divisés par les joules donnent 1 /m ^{3, ce qui est un bon signe car m 3 est l'unité de densité!}

Donc,

ρ \u003d 8800 pa x kg /mole x 1 mole /2492,35 J devient

ρ \u003d 8800 kg /2492,34 m ^3,

ce qui équivaut à 3,53 kg /m ^3.

Ouf! Bien joué.