Les systèmes quantiques à N corps, comme les systèmes de bosons en interaction, sont d’une importance fondamentale car ils trouvent des applications dans diverses branches de la physique. La propagation de l'information dans les systèmes quantiques à N corps est régie par la limite de Lieb-Robinson. Cela quantifie la rapidité avec laquelle les informations ou les changements se propagent à travers un système quantique.

Lorsque vous effectuez un changement dans une partie du système, la limite de Lieb-Robinson décrit la vitesse à laquelle ce changement influence les autres parties du système. En termes pratiques, cela signifie que l'effet de votre changement initial se propagera depuis son point d'origine, affectant les régions voisines du système.

Cependant, la liaison Lieb-Robinson vers des systèmes de bosons en interaction est longtemps restée un défi.

Les chercheurs, dirigés par le Dr Tomotaka Kuwahara, chef d'équipe RIKEN Hakubi au RIKEN Center for Quantum Computing, relèvent ce défi dans leur nouveau Nature Communications. étudier.

Le Dr Kuwahara a expliqué l'importance de leurs travaux à Phys.org, soulignant l'importance de comprendre les systèmes quantiques contenant des particules fondamentales comme les bosons et les fermions.

"Les systèmes bosoniques n'ont, en principe, aucune limite d'énergie, ce qui rend la liaison Lieb-Robinson dans les systèmes bosoniques très difficile", a-t-il déclaré.

Le Lieb-Robinson en route

Comme mentionné précédemment, la limite de Lieb-Robinson fournit une limite quantitative à la rapidité avec laquelle les corrélations ou les influences peuvent se propager entre des régions spatialement séparées d'un système quantique.

Cela signifie que la propagation ne peut pas être instantanée partout et est limitée à un cône de lumière efficace. Inspiré de la théorie de la relativité d'Einstein, le cône lumineux représente tous les points de l'espace et du temps qu'un signal lumineux émis lors d'un événement peut atteindre. Cela crée un double cône :un pour le passé et un pour le futur.

Il en va de même pour la propagation de l'information dans les systèmes quantiques à N corps, c'est-à-dire les systèmes comportant plus de deux particules quantiques.

"La limite Lieb-Robinson fixe une limite de vitesse universelle quant à la rapidité avec laquelle les informations peuvent circuler dans ces systèmes", a expliqué le Dr Kuwahara.

Selon la limite de Lieb-Robinson, la propagation de l'information est limitée et décroît de façon exponentielle avec la distance ou le temps. Les spécificités de la désintégration dépendent du système individuel et des interactions qui peuvent se produire au sein du système.

Formulée par Elliott Lieb et Derek Robinson en 1972, la limite Lieb-Robinson n'est applicable qu'aux systèmes non relativistes, c'est-à-dire que l'information se déplace à des vitesses bien inférieures à la vitesse de la lumière.

Le modèle Bose-Hubbard

Les systèmes de bosons en interaction sont constitués de nombreux bosons (comme les photons). Ces systèmes, bien que courants, présentent de nombreux défis, tels que les interactions à longue portée entre les bosons et l'énergie illimitée, ce qui rend difficile le développement de simulations et de modèles théoriques.

Mais depuis la découverte du BEC, des modèles tels que le modèle de Bose-Hubbard ont été développés pour étudier les systèmes bosoniques. Le modèle de Bose-Hubbard est un cadre théorique utilisé pour comprendre comment les bosons se comportent lorsqu'ils sont confinés à une structure en réseau, comme les atomes d'un cristal.

Ce modèle prend en compte deux facteurs principaux. Le premier est le saut des bosons d’un site du réseau à un autre, représenté par le paramètre de saut. Le deuxième paramètre est le paramètre d’interaction sur site, qui représente les forces répulsives entre les bosons lorsqu’ils occupent le même site. Cette énergie d'interaction augmente à mesure que davantage de bosons occupent le même site.

Ces facteurs intègrent l'interaction entre les bosons, c'est pourquoi les chercheurs ont choisi le modèle Bose-Hubbard pour étudier les limites de Lieb-Robinson dans les systèmes de bosons en interaction.

Les limites supérieures

Les chercheurs ont choisi d'étudier la liaison Lieb-Robinson pour un réseau de dimension D (système de bosons en interaction) régi par le modèle de Bose-Hubbard. Ils ont trouvé trois résultats pour ce système.

Résultat 1

Ce résultat concerne l'interaction des bosons au sein du réseau. Les chercheurs ont découvert que la vitesse de transport des bosons est limitée, même dans les systèmes comportant des interactions à longue portée. Cette vitesse, bien que limitée, augmente tout au plus de manière logarithmique avec le temps, qui est relativement lent.

Cette découverte fournit des informations cruciales sur la dynamique des systèmes de bosons, fixant une limite supérieure à leur vitesse.

Résultat 2

Ce résultat se concentre sur la propagation des opérateurs du système dans le temps. Les opérateurs sont essentiellement des variables du système, comme l'élan. Au fur et à mesure que ces opérateurs se propagent, ils s'écartent de l'évolution idéale, conduisant à l'accumulation d'erreurs.

Cette propagation d'erreur détermine la vitesse à laquelle les informations peuvent se propager dans le système. Par exemple, si l'erreur est importante, cela indique que la propagation de l'information est plus lente ou plus contrainte, car l'approximation s'écarte considérablement de l'évolution idéale du système.

De même, si l’erreur est faible, la propagation des informations est rapide. Cela correspond à la limite de Lieb-Robinson, indiquant la présence d'une limite supérieure sur la propagation des erreurs.

Malgré la présence d'une limite supérieure sur la propagation des erreurs, les interactions entre les bosons induisent un regroupement dans des régions spécifiques. Ces régions, caractérisées par des concentrations de bosons plus élevées, facilitent la propagation accélérée de l'information le long de certains chemins ou directions du réseau.

Ce phénomène s'aligne sur la liaison Lieb-Robinson. Cependant, cette accélération est bornée et présente une croissance polynomiale dépendant de la dimensionnalité du système.

Résultat 3

Ce résultat présente une manière de simuler ces systèmes à l'aide de portes quantiques élémentaires (comme CNOT). Les chercheurs fournissent une limite supérieure au nombre de portes quantiques élémentaires nécessaires pour simuler efficacement l'évolution temporelle des systèmes de bosons en interaction.

Comparaison avec les systèmes fermioniques

Les systèmes fermioniques affichent une limite de vitesse finie quant à la vitesse à laquelle les informations peuvent se propager. Avant ces travaux, les scientifiques supposaient la même chose pour les systèmes bosoniques, ce qui est faux.

"Le cône de lumière s'étend beaucoup plus rapidement et est non linéaire, c'est-à-dire qu'il s'accélère avec le temps. Plus précisément, si vous regardez un espace tridimensionnel, la distance que les "informations" peuvent parcourir augmente avec le carré du temps. Ainsi, en ce sens, les bosons peuvent envoyer des informations beaucoup plus rapidement que les fermions, surtout avec le temps", a expliqué le Dr Kuwahara.

Cela dépend du nombre de bosons pouvant occuper le même état en même temps. Essentiellement, plus il y a de bosons qui se joignent, plus les informations peuvent se propager rapidement.

"Mais comme les bosons ne peuvent se déplacer qu'à une vitesse limitée, il faut un peu de temps pour que beaucoup d'entre eux se rassemblent, ce qui conduit à une vitesse limitée de propagation de l'information. Au fil du temps, à mesure que davantage de bosons coopèrent, la vitesse à laquelle ils peut envoyer des informations", a déclaré le Dr Kuwahara.

Ce travail ouvre une nouvelle fenêtre dans l'exploration des systèmes de bosons en interaction pour la propagation de l'information.

"Je prévois que l'algorithme sera utilisé pour simuler la physique de la matière condensée, ce qui pourrait conduire à la découverte de nouvelles phases quantiques. Il devrait également s'avérer utile pour simuler la thermalisation quantique, en aidant à résoudre la question fondamentale de savoir comment les systèmes quantiques fermés s'installent dans un état stable au fil du temps", a conclu le Dr Kuwahara.