En physique, vous avez probablement résolu la conservation des problèmes d'énergie qui concernent une voiture sur une colline, une masse sur un ressort et un roller coaster en boucle. L'eau dans un tuyau est aussi un problème de conservation de l'énergie. En fait, c'est exactement comme cela que le mathématicien Daniel Bernoulli a abordé le problème dans les années 1700. En utilisant l'équation de Bernoulli, calculer le débit d'eau à travers un tuyau basé sur la pression.

Calculer le débit d'eau avec une vitesse connue à une extrémité

Convertir les mesures en unités SI

Tout convertir mesures aux unités SI (système international de mesure convenu). Trouver des tables de conversion en ligne et convertir la pression en Pa, densité en kg /m ^ 3, hauteur en m et vitesse en m /s.

Résoudre l'équation de Bernoulli

​​Résoudre l'équation de Bernoulli pour la vitesse désirée , soit la vitesse initiale dans le tuyau ou la vitesse finale hors du tuyau.

L'équation de Bernoulli est P_1 + 0.5_p_ (v_1) ^ 2 + p_g_ (y_1) = P_2 + 0.5_p_ (v_2) ^ 2 + p_g_y_2 où P_1 et P_2 sont des pressions initiales et finales, respectivement, p est la densité de l'eau, v_1 ​​et v_2 sont des vitesses initiales et finales, respectivement, et y_1 et y_2 sont des hauteurs initiales et finales, respectivement. Mesurez chaque hauteur à partir du centre du tuyau.

Pour trouver le débit d'eau initial, résolvez pour v_1. Soustrayez P_1 et p_g_y_1 des deux côtés, puis divisez par 0.5_p. T_ake la racine carrée des deux côtés pour obtenir l'équation v_1 = {[P_2 + 0.5p (v_2) ^ 2 + pgy_2 - P_1 - pgy_1] ÷ (0.5p)} ^ 0.5.

Effectuer un calcul analogue pour trouver le débit d'eau final.

Mesures de remplacement pour chaque variable

Substituez vos mesures pour chaque variable (la densité de l'eau est de 1 000 kg /m ^ 3) et calculez l'eau initiale ou finale flux en unités de m /s.

Calcul du débit d'eau avec une vitesse inconnue aux deux extrémités

Utilisation de la conservation de la masse

Si v_1 et v_2 dans l'équation de Bernoulli sont inconnues, utiliser la conservation de la masse pour substituer v_1 = v_2A_2 ÷ A_1 ou v_2 = v_1A_1 ÷ A_2 où A_1 et A_2 sont des aires de section initiale et finale, respectivement (mesurées en m ^ 2).

Résoudre des vitesses
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Résolvez pour v_1 (ou v_2) dans l'équation de Bernoulli. Pour trouver le débit d'eau initial, soustrayez P_1, 0.5_p_ (v_1A_1 ÷ A_2) ^ 2 et pgy_1 des deux côtés. Diviser par [0.5p - 0.5p (A_1 ÷ A_2) ^ 2]. Maintenant, prenez la racine carrée des deux côtés pour obtenir l'équation v_1 = {[P_2 + pgy_2 - P_1 - pgy_1] /[0.5p - 0.5px (A_1 ÷ A_2) ^ 2]} ^ 0.5

Effectuer un calcul analogue pour trouver le débit d'eau final.

Mesures de remplacement pour chaque variable

Substituez vos mesures pour chaque variable et calculez le débit d'eau initial ou final en unités de m /s.