Si vous connaissez la longueur et la largeur d'un rectangle, vous pouvez déterminer sa surface. Ces deux quantités sont indépendantes, cependant, vous ne pouvez donc pas faire un calcul inverse et déterminer les deux si vous ne connaissez que la zone. Vous pouvez en calculer un si vous connaissez l'autre, et vous pouvez les trouver tous les deux dans le cas particulier où ils sont égaux - ce qui fait de la forme un carré. Si vous connaissez également le périmètre du rectangle, vous pouvez utiliser cette information pour trouver deux valeurs possibles pour la longueur et la largeur.

Déterminer la longueur ou la largeur lorsque vous connaissez l'autre

La zone d'un Le rectangle (A) est lié à la longueur (L) et la largeur (W) de ses côtés par la relation suivante: A = L ⋅ W. Si vous connaissez la largeur, il est facile de trouver la longueur en réarrangeant cette équation pour obtenir L = A ÷ W. Si vous connaissez la longueur et que vous voulez la largeur, réarrangez-vous pour obtenir W = A ÷ L.

Exemple: La surface d'un rectangle est de 20 mètres carrés et sa largeur est de 3 mètres. Combien de temps est-ce?
En utilisant l'expression W = A ÷ L, vous obtenez W = 20 m ^{2 ÷ 3 m = 6.67 mètres.}

Le carré, un cas spécial

Parce qu'un carré a quatre côtés de longueur égale, la surface est donnée par A = L ^{2. Si vous connaissez la zone, vous pouvez déterminer immédiatement la longueur de chaque côté, car c'est la racine carrée de la zone.}

Exemple: Quelles sont les longueurs des côtés d'un carré d'une superficie de 20 m < sup> 2?
La longueur de chaque côté du carré est la racine carrée de 20, qui est de 4,47 mètres.

Trouver la longueur et la largeur lorsque vous connaissez la zone et le périmètre

Si vous connaissez la distance autour du rectangle, qui est son périmètre, vous pouvez résoudre une paire d'équations pour L et W. La première équation est celle pour la zone, A = L ⋅ W, et la seconde est celle pour le périmètre, P = 2L + 2W . Pour résoudre l'une des variables - disons W - vous devez éliminer l'autre.

Utiliser une équation pour exprimer une variable en termes de l'autre

Puisque P = 2L + 2W, vous peut écrire W = (P - 2L) ÷ 2.

Remplacer cette valeur dans l'autre équation

Vous connaissez A = L ⋅ W, donc W = A ÷ L. Substituer à W, vous obtenez:

(P - 2L) ÷ 2 = A ÷ L

Réorganiser les termes

Multipliez les deux côtés par L pour éliminer la fraction, et vous obtenez cette équation: 2L ^{2 - PL + 2A = 0.}

C'est une équation quadratique, ce qui signifie qu'elle a deux solutions dérivées de la formule standard pour résoudre ces équations: Les solutions sont L = [P + racine carrée (P ^{2 - 8A)] ÷ 2 et L = [P - racine carrée (P2 - 8A)] ÷ 2.}

Connaître le périmètre peut ne pas vous donner une réponse unique, mais deux réponses sont mieux que rien.