Ajoutez les valeurs des trois angles dans n'importe quel triangle, et vous obtiendrez 180 degrés. Si vous avez un triangle rectangle, l'un de ses angles est de 90 degrés par définition. Cela signifie que la somme des deux autres angles doit être de 90 degrés, et si vous en connaissez un, vous pouvez immédiatement trouver l'autre. Mais comment trouvez-vous les angles si vous ne savez pas non plus? La réponse est de s'appuyer sur l'autre propriété importante du triangle, les longueurs de ses côtés. Ils sont liés à la grandeur des angles.
TL, DR (Trop long, pas lu)
Trouve les angles d'un triangle rectangle en calculant leur sinus, cosinus ou tangente, qui sont des fonctions des longueurs des côtés du triangle.
Sinus, Cosinus et Tangent
Quand vous choisissez lequel des deux angles (ø) dans un triangle rectangle que vous voulez trouver, vous établissez trois côtés par rapport à cela. La ligne qui touche l'angle et s'étend à l'angle de 90 degrés est appelée le côté adjacent, tandis que le côté opposé à l'angle est le côté opposé. L'hypoténuse est toujours le côté opposé à l'angle droit. Sur la base de ces définitions, les mathématiciens utilisent trois rapports qui définissent l'angle en termes de longueur des côtés:
Chaque rapport de chaque paire de lignes correspond à un angle particulier, et ces ratios sont tabulés avec les angles qu'ils définissent. Si vous pouvez mesurer les longueurs d'au moins deux des côtés d'un triangle rectangle, il vous suffit de calculer le sinus, le cosinus ou la tangente de l'angle et d'utiliser une table pour le rechercher.
A Échelle contre un mur
Une des applications les plus connues de ces principes est une échelle reposant contre un mur vertical. La grandeur des angles que l'échelle forme avec le sol et le mur est primordiale. Si l'angle contre le mur est trop petit, l'échelle tombera en arrière, tandis que si l'angle au sol est trop petit, l'échelle glissera. Étant donné que l'angle entre le mur et le sol est de 90 degrés, vous pouvez calculer les deux angles que l'échelle utilise en sinus, en cosinus ou en tangente, et ce faisant, vous pouvez éviter un accident.
Mesurer la longueur de l'échelle
L'échelle forme l'hypoténuse du triangle rectangle.
Mesure la distance entre l'échelle et le mur
Cette distance est le côté adjacent pour la détermination de l'angle échelle fait avec le sol.
Trouver les angles
Utilise des tables de cosinus pour trouver l'angle que fait l'échelle avec le sol. Calculez le rapport du côté adjacent à l'hypoténuse, puis recherchez le rapport dans un tableau de cosinus pour trouver l'angle correspondant.
Calculez l'angle que fait l'échelle avec le mur en soustrayant l'angle que vous venez de trouver à partir de 90. Vous pouvez également trouver la valeur de cet angle à l'aide d'une table sinus.
Exemple
Une échelle de 20 pieds repose contre le côté d'une maison, et la distance par rapport à la maison base de l'échelle à la fondation est de 12 pieds. Quels sont les angles que l'échelle fait avec le sol et la maison?
Calculer le cosinus de l'angle que fait l'échelle avec le sol. C'est 12/20 = 0.6. En utilisant une table de cosinus (ou une calculatrice scientifique), vous trouverez l'angle à presque exactement 53 degrés. Cela fait l'angle de l'échelle contre le mur (90 - 53) = 36 degrés.
TL; DR (Trop long; N'a pas lu)
Si vous utilisez votre calculatrice , et vous connaissez le cosinus d'un angle, appuyez sur la touche cos -1 pour trouver l'angle. La même chose s'applique au sinus et à la tangente.
