En mathématiques, l'étude des triangles est appelée trigonométrie. Toutes les valeurs inconnues des angles et des côtés peuvent être découvertes en utilisant les identités trigonométriques communes de Sine, Cosine et Tangent. Ces identités sont des calculs simples utilisés pour convertir les rapports de côtés en degrés d'angle. Les angles inconnus sont appelés angle thêta et peuvent être calculés de diverses manières, en fonction des côtés et des angles connus.

Triangles droits

Lorsqu'un triangle contient un angle de 90 degrés, il est connu sous le nom de un triangle à angle droit et un angle thêta peuvent être déterminés en utilisant l'acronyme SOHCAHTOA.

En cas de panne, cela signifie que le sinus (S) est égal à la longueur de l'angle opposé thêta (O) divisé par le longueur de l'hypoténuse (H) de sorte que Sin (X) = Opp /Hyp. De même, Cosinus (C) est égal à la longueur du côté adjacent (A) divisé par l'hypoténuse. (H) Cos (X) = Adj /Hyp. Tangente (T) est égale à l'opposé (O) divisé par le adjacent (A). Tan (X) = Opp /Adj.

Pour résoudre ces ratios à l'aide d'une calculatrice graphique, vous utilisez les fonctions trigonométriques inverses - appelées arcsin, arccos et arctan - et représentées sur la calculatrice comme SIN ^ - 1, COS ^ -1 et TAN ^ -1.

Si la longueur du côté opposé est connue ainsi que l'hypoténuse - correspondant au SOH dans l'acronyme - utilisez la fonction arcsin sur le Calculatrice, puis entrez les deux longueurs sous forme fractionnaire.

Par exemple: Si l'angle opposé côté thêta a une longueur de 4 et que l'hypoténuse a une longueur de 5, entrez le ratio dans la calculatrice comme suit:

SIN ^ -1 (4/5)

Cela devrait produire une valeur d'environ 53,13 degrés. Si non, assurez-vous que la calculatrice est en mode DEGREE, puis réessayez.

Loi des Sines

Si aucun angle de 90 degrés n'est présent dans un triangle, SOHCAHTOA n'a aucun sens pour résoudre pour les angles. Cependant, si un angle et la longueur de son côté opposé sont connus, la loi des sinus peut être utilisée en coopération avec une autre longueur de côté connue pour trouver des angles manquants. La loi stipule que le péché A /a = sin B /b = sin C /c.

Dégradé, cela signifie que le sinus d'un angle divisé par la longueur de son côté opposé est directement proportionnel au sinus. d'un autre angle divisé par la longueur de son côté opposé. Pour résoudre, isoler le sinus de l'angle inconnu en multipliant les deux côtés de l'équation par la longueur du côté opposé de l'angle thêta.

Par exemple: sin A /a = sin B /b devient (b * sin A Dans une calculatrice, côté a = 5, côté b = 7 et angle A = 45 degrés, ceci est vu comme SIN ^ -1 ((7 * SIN (45)) ) /5). Cela donne à l'angle B une valeur d'environ 81,87 degrés.

Loi des cosinus

La loi des cosinus fonctionne sur tous les triangles mais est principalement utilisée dans les cas où les longueurs de tous les côtés sont connues, mais aucun des angles n'est connu. La formule est semblable au théorème de Pythagore (a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2) et indique c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab * cos (C). Mais pour trouver thêta, il est plus facile de lire cos (C) = (a ^ 2 + b ^ 2 - c ^ 2) /2ab. Par exemple, si un triangle a trois côtés mesurant 5 , 7 et 10, entrez ces valeurs dans une calculatrice graphique sous la forme cos ^ -1 ((5 ^ 2 + 7 ^ 2 - 10 ^ 2) /(2_5_7)). Ce calcul donne une valeur d'environ 111,80 degrés.

Pratique pour la maîtrise

Une chose importante à retenir est que tous les triangles sont composés de trois angles qui ont une somme totale de 180 degrés. Pratiquez les différentes techniques sur différents triangles jusqu'à ce que le processus devienne familier. Parfois, découvrir theta revient à découvrir une nouvelle façon de contourner le problème.