Un triangle équilatéral est un triangle dont les trois côtés ont la même longueur. La surface d'un polygone bidimensionnel tel qu'un triangle est la surface totale contenue par les côtés du polygone. Les trois angles d'un triangle équilatéral sont également de même mesure en géométrie euclidienne. Puisque la mesure totale des angles d'un triangle euclidien est de 180 degrés, cela signifie que les angles d'un triangle équilatéral mesurent tous 60 degrés. L'aire d'un triangle équilatéral peut être calculée lorsque la longueur d'un de ses côtés est connue.
Détermine l'aire d'un triangle lorsque la base et la hauteur sont connues. Prenez deux triangles identiques avec la base s et la hauteur h. On peut toujours former un parallélogramme de base s et de hauteur h avec ces deux triangles. Puisque la surface d'un parallélogramme est s x h, la surface A d'un triangle est donc ½ s x h.
Former le triangle équilatéral en deux triangles rectangles avec le segment de droite h. L'hypoténuse d'un de ces triangles rectangles de longueur s, l'une des jambes a une longueur h et l'autre jambe a une longueur s /2. Remplacez la valeur de h obtenue à l'étape 3 par la formule de la surface d'un triangle obtenue à l'étape 1. Puisque A = ½ sxh et h = (3 ^ 1/2) s /2, nous a maintenant A = ½ s (3 ^ 1/2) s /2 = (3 ^ 1/2) (s ^ 2) /4. Utilise la formule pour l'aire d'un triangle équilatéral obtenu à l'étape 4 pour trouver l'aire d'un triangle équilatéral avec des côtés de longueur 2. A = (3 ^ 1/2) (s ^ 2) /4 = (3 ^ 1/2) (2 ^ 2) /4 = (3 ^ 1/2).
