La sphéricité est une mesure de la rondeur d'une forme. Une sphère est le solide le plus compact, de sorte que plus un objet est compact, plus il ressemble à une sphère. La sphéricité est un rapport et donc un nombre sans dimension. Il a des applications en géologie, où il est important de classer les particules en fonction de leur forme. La sphéricité peut être calculée pour n'importe quel objet tridimensionnel si sa surface et son volume sont connus.

Définir la sphéricité mathématiquement comme Y = As /Ap, où Y est la sphéricité, Ap est la surface d'une particule de test P, et As est la surface d'une sphère S ayant le même volume que P. Puisque le volume V des deux objets est égal, on peut dire que Vs = Vp.

Calculer le rayon d'une sphère en termes de volume. Le volume d'une sphère est V = 4/3? r ^ 3, où V est le volume et r est le rayon. V = 4/3? r ^ 3 = > 3V /4? = r ^ 3 = > r = (3V /4?) ^ (1/3).

Exprimer la surface de la sphère en fonction de son volume. La surface d'une sphère est A = 4? r ^ 2. En utilisant la solution pour r obtenue à l'étape 2, nous avons A = 4? (3V /4?) ^ (1/3) ^ 2 = 4? (3V /4?) ^ (2/3) = 4 ^ (1/3) (3V /4) ^ (2/3) =? ^ (1/3) (4 ^ (3/2) 3V /4) ^ (2/3) =? ^ (1/3) (8) 3V /4) ^ (2/3) =? ^ (1/3) (6V) ^ (2/3). Par conséquent, A =? ^ (1/3) (6V) ^ (2/3) pour toutes les sphères.

Substituer l'égalité A =? ^ (1/3) (6V) ^ (2/3) ) obtenu à l'étape 3 dans l'équation Y = As /Ap pour la sphéricité donnée à l'étape 1. Ceci nous donne Y = As /Ap =? (1/3) (6V) ^ (2/3) /Ap. Ainsi, la sphéricité d'une particule P est donnée par Y = ^ (1/3) (6Vp) ^ (2/3) /Ap, où Vp est le volume de la particule et Ap est sa surface.

Interpréter le rapport de sphéricité. Comme une sphère est l'objet tridimensionnel le plus compact, As < = Ap so 0 < Y < = 1. Ainsi, plus la sphéricité est proche de 1, plus P est rond.