Quand les physiciens ont besoin de comprendre la mécanique quantique qui décrit le fonctionnement des horloges atomiques, comment votre aimant colle à votre réfrigérateur ou comment les particules traversent un supraconducteur, ils utilisent les théories quantiques des champs.

Lorsqu'ils résolvent des problèmes dans les théories quantiques des champs, ils le font dans un temps "imaginaire", puis mappez ces simulations en quantités réelles. Mais traditionnellement, ces simulations incluent presque toujours des incertitudes ou des facteurs inconnus qui pourraient faire que les résultats de l'équation soient « incorrects ». Donc, lorsque les physiciens interprètent leurs résultats de simulation en quantités réelles, ces incertitudes s'amplifient de façon exponentielle, ce qui rend difficile d'avoir confiance que leurs résultats sont aussi précis que nécessaire.

Maintenant, deux physiciens de l'Université du Michigan ont découvert qu'un ensemble de fonctions appelées fonctions de Nevanlinna peut resserrer l'étape d'interprétation, montrant que les physiciens peuvent être en mesure de surmonter l'une des principales limitations de la simulation quantique moderne. L'oeuvre, Publié dans Lettres d'examen physique , a été dirigé par Jiani Fei, étudiant de premier cycle en physique de l'UM.

"Peu importe qu'il s'agisse de chromodynamique quantique sur réseau, une simulation d'un oxyde de nickel ou une simulation d'un supraconducteur, la dernière étape de tout cela consiste à faire passer les données de l'axe imaginaire à l'axe réel, " dit Emmanuel Gull, U-M professeur agrégé de physique. "Mais il y a un décalage fondamental entre les résultats des calculs et l'emplacement des mesures expérimentales."

Gull donne l'exemple de regarder l'effet photoélectrique dans un métal tel que le cuivre. Si vous éclairez le cuivre à une fréquence spécifique, vous pourrez voir les électrons qui existent à cette fréquence, appelée structure de bande. Au sein de ces structures de bande, les oscillations des électrons atteignent un pic brutal. Les méthodologies précédentes sont bonnes pour examiner ce qui se passe là où se trouvent les pics de fréquence. Mais les méthodologies vacillent lors de l'examen du nadir de la fréquence - à une énergie plus proche de zéro, ou ce qu'on appelle l'énergie de Fermi.

"Si vous ne pouvez pas résoudre la structure de la bande, vous ne pouvez rien dire sur l'endroit où se trouvent vos électrons ou sur ce qui se passe réellement au fond d'un cristal, " dit Gull. " Si vous ne pouvez pas résoudre la structure de surface proche de Fermi, puis toutes les informations sur les corrélations, toutes ces physiques intéressantes qui composent le magnétisme ou la supraconductivité, tous vos effets quantiques sont cachés. Vous n'obtenez pas les informations quantiques que vous recherchez."

En examinant ce problème, Fei s'est rendu compte que pour convertir avec précision les théories de la mécanique quantique des nombres imaginaires en nombres réels, les physiciens avaient besoin d'une classe de fonctions causales. Cela signifie que lorsque vous déclenchez le système que vous examinez, une réponse dans la fonction ne se produit qu'après avoir déclenché le déclencheur. Fei s'est rendu compte que les fonctions de Nevanlinna - du nom de la théorie de Nevanlinna du mathématicien finlandais Rolf Nevanlinna, qui a été conçu en 1925, garantit que tout est toujours causal.

Avec une méthode développée par Fei, il est maintenant possible non seulement de résoudre la structure précise près de l'énergie de Fermi, il est également possible de résoudre les énergies à haute fréquence.

"C'est comme regarder le même type de théorie avec un bien meilleur microscope, " dit Gull.

Fei dit que cet ensemble de fonctions est général dans les systèmes quantiques à température finie, et à elle, il est important "d'utiliser cette structure à son plein potentiel".

« En imposant des structures similaires à la structure Nevanlinna, nous pouvons obtenir une approche de divers types de fonctions de réponse, comme celles de l'optique et de la diffusion des neutrons, " elle a dit.

Les chercheurs disent que l'importance principale de leur travail est qu'il est interdisciplinaire. Leur étude a été motivée par des problèmes de physique expérimentale, mais utilise des outils de la physique théorique et des mathématiques.

« Par la structure mathématique de ceux-ci, il y a même des connexions qui vont jusqu'au bout de la théorie du contrôle, " dit Gull. " Par exemple, si vous avez une usine et que vous voulez vous assurer que l'usine n'explose pas lorsque vous changez divers régulateurs et vannes, la structure mathématique que vous utilisez pour décrire ce problème est exactement les mêmes fonctions de Nevanlinna que Jiani a utilisées pour la suite analytique.