Des travaux théoriques et expérimentaux combinés ont abouti à un nouveau mécanisme par lequel la criticité émerge dans les structures quasi-périodiques, une découverte qui fournit un aperçu unique de la physique à mi-chemin entre l'ordre et le désordre.

Structures quasi-périodiques, qui sont ordonnés mais ne sont pas strictement périodiques, sont une source de beauté extraordinaire dans la nature, arts et sciences. Pour les physiciens, l'ordre quasi-périodique est à la fois esthétiquement et intellectuellement attrayant. De nombreux processus physiques bien décrits dans les structures périodiques changent fondamentalement de caractère lorsqu'ils se produisent dans des systèmes quasi-périodiques. Ajouter la mécanique quantique, et de nouveaux phénomènes frappants peuvent émerger qui ne sont pas encore entièrement compris. Écrire dans Physique de la nature , une équipe internationale dirigée par Oded Zilberberg de l'Institut de physique théorique de l'ETH Zurich et par les chercheurs en physique du CNRS Jacqueline Bloch de l'Université Paris-Saclay et Alberto Amo de l'Université de Lille, décrit maintenant des travaux théoriques et expérimentaux combinés dans lesquels ils établissent des outils polyvalents pour explorer le comportement des systèmes quantiques dans une gamme variée de paramètres quasi-périodiques unidimensionnels et démontrent la force de leur approche pour découvrir de nouveaux mécanismes physiques.

Beauté complexe

L'essence, et beauté, des structures quasi-périodiques peuvent être appréhendées en considérant les plaques de plancher. Un sol peut être facilement carrelé sans espaces en utilisant des pièces identiques de, par exemple, triangulaire, forme carrée ou hexagonale, répéter un motif simple. Mais une surface plane peut également être entièrement recouverte de motifs non répétitifs, et qu'en utilisant seulement deux types de tuiles rhomboïdes, comme l'a montré le physicien et mathématicien anglais Roger Penrose (voir la figure). Dans ce cas, même si des configurations locales apparaissent à différents endroits, le motif d'ensemble ne peut pas se superposer à lui-même par translation et rotation. En tant que tel, ces systèmes occupent une sorte de terrain d'entente entre les structures périodiques et aléatoirement désordonnées.

Sur ce juste milieu, il y a une physique intrigante à explorer. Prenez un cristal parfaitement ordonné. Là, la périodicité permet la propagation ondulatoire des électrons à travers le matériau, par exemple dans un métal. Si la perfection cristalline est perturbée en introduisant du désordre, le comportement change. Pour les faibles niveaux de désordre, le matériau est toujours conducteur, mais moins bien. À un certain niveau de désordre cependant, les électrons cessent de se propager et se localisent collectivement, dans un processus connu sous le nom de localisation d'Anderson. Pour les réseaux périodiques, cet effet a été décrit pour la première fois en 1958 (par le lauréat du prix Nobel de physique 1977 Philip Anderson, décédé le 29 mars de cette année). Mais comment de tels processus se déroulent dans des structures quasi-périodiques continue d'être un domaine de recherche active.

Interpolation perspicace

Un large éventail de phénomènes physiques non conventionnels a été décrit pour les systèmes quasi-périodiques, mais il n'existe pas de cadre global pour traiter la propagation des ondes dans les structures quasi-périodiques. Il y a, cependant, divers modèles qui permettent d'étudier des aspects spécifiques du transport et de la localisation. Deux exemples paradigmatiques de tels modèles sont les modèles d'Aubry-André et de Fibonacci, dont chacun décrit des phénomènes physiques différents, notamment en ce qui concerne les propriétés de localisation.

Dans le modèle Aubry-André, il existe deux régions paramétriques distinctes dans lesquelles les particules peuvent être soit dans des états « étendus » soit localisés (au même titre que les électrons peuvent soit se propager à travers un matériau, soit être bloqués dans un état isolant). Par contre, dans le modèle de Fibonacci il n'y a pas un point critique spécifique séparant les deux régimes, mais pour n'importe quel paramètre, le système est dans un état critique entre localisé et étendu. Malgré leurs comportements très contrastés, les deux modèles sont connectés l'un à l'autre, et l'un peut être continuellement transformé l'un dans l'autre. C'est quelque chose de Zilberberg, puis travaillant à l'Institut des sciences Weizmann en Israël, avait montré dans un travail révolutionnaire avec son collègue Yaacov Kraus en 2012. La question qui restait était de savoir comment les deux comportements de localisation si différents sont connectés.

Accumuler de nouvelles connaissances

Pour répondre à cette question, Zilberberg avec son doctorat. Antonio Štrkalj et son ancien post-doctorant Jose Lado (aujourd'hui à l'Université d'Aalto) ont fait équipe avec les expérimentateurs du CNRS Jacqueline Bloch et Alberto Amo et leur doctorant. étudiant Valentin Goblot (aujourd'hui dans la société STMicroelectronics). Les physiciens français avaient mis au point une plate-forme photonique, appelée réseau cavité-polariton, dans laquelle la lumière peut être guidée à travers des nanostructures semi-conductrices tout en expérimentant des interactions similaires à celles agissant sur les électrons se déplaçant à travers un cristal. Surtout, ils ont trouvé des moyens de générer des modulations quasi-périodiques dans leurs fils photoniques qui leur ont permis de mettre en œuvre expérimentalement, pour la première fois dans n'importe quel système, le modèle de Kraus-Zilberberg. Les expériences de spectroscopie optique réalisées localement sur ces quasi-cristaux photoniques offrent la possibilité exquise d'imager directement la localisation de la lumière dans les systèmes.

En combinant leurs outils théoriques et expérimentaux, les chercheurs ont pu retracer l'évolution du modèle Aubry-André pour devenir pleinement critique dans la limite du modèle de Fibonacci. Contrer les attentes naïves, l'équipe a montré que cela ne se passe pas de manière fluide, mais par une cascade de transitions localisation-délocalisation. Départ, par exemple, de la région du modèle Aubry-André où sont localisées les particules, à chaque étape du processus en cascade, les bandes d'énergie fusionnent dans une transition de phase, au cours de laquelle les particules traversent le matériau. De l'autre côté de la transition en cascade, la localisation double à peu près, envoyant progressivement les états du modèle d'Aubry-André vers la pleine criticité au fur et à mesure qu'il se transforme en modèle de Fibonacci.

La situation ressemble un peu à ce qui arrive à un tas de riz lorsque les grains sont ajoutés un par un. Pour quelques temps, les grains nouvellement ajoutés resteront là où ils ont atterri. Mais une fois que la pente au site d'atterrissage dépasse une pente critique, une avalanche locale est provoquée, conduisant à un réarrangement des parties de la surface du pieu. La répétition du processus conduit finalement à un tas stationnaire où un grain supplémentaire peut déclencher une avalanche sur l'une des échelles de taille pertinentes - un état « critique ». Dans les systèmes quasi-périodiques, la situation est plus complexe en raison de la nature quantique des particules impliquées, ce qui signifie que ceux-ci ne se déplacent pas comme des particules, mais interfèrent comme le font les vagues. Mais dans ce cadre aussi, l'évolution vers un état critique global se produit, comme dans le tas de riz, par une cascade de transitions discrètes.

Avec la description théorique et l'observation expérimentale de cette cascade à la criticité, les équipes ont réussi à connecter des phénomènes quantiques sur deux modèles paradigmatiques de chaînes quasipériodiques, ajoutant un aperçu unique de l'émergence de la criticité. De plus, ils ont développé une plate-forme expérimentale flexible pour d'autres explorations. L'importance de ces expériences va nettement au-delà des propriétés de la lumière. Le comportement des électrons, atomes et autres entités quantiques est régi par la même physique, qui pourrait inspirer de nouvelles méthodes de contrôle quantique dans les appareils. Tout comme l'attrait des modèles quasi-périodiques transcende les disciplines, le potentiel d'inspirer des avancées scientifiques et éventuellement technologiques semble tout aussi illimité.