Calculer avec précision la dynamique de nombreuses particules quantiques en interaction est une tâche ardue. Il existe cependant une méthode de calcul prometteuse pour de tels systèmes :les réseaux de tenseurs, qui font l'objet de recherches dans la division théorie de l'Institut Max Planck d'optique quantique. L'objectif initial du réseau de tenseurs était sur les particules quantiques restreintes à un réseau, tout comme ils se produisent dans les cristaux par exemple, ou dans les registres quantiques des futurs ordinateurs quantiques. Dans un nouveau journal, le chercheur postdoctoral Antoine Tilloy et le directeur du pôle théorie Ignacio Cirac ont réussi à étendre cette approche au continuum. Un objectif à long terme est une méthode de calcul élégante pour les théories quantiques des champs qui décrit les forces fondamentales de la physique.

Décrire les systèmes dans lesquels de nombreuses particules quantiques interagissent et produisent collectivement de nouveaux phénomènes est l'un des défis fondamentaux de la physique. Un exemple d'un tel phénomène quantique à plusieurs corps est la supraconductivité. La difficulté réside dans le fait que les particules s'influencent mutuellement. Par conséquent, les équations de la mécanique quantique qui décrivent ce comportement collectif peuvent être dérivées, mais pas résolu exactement.

En mécanique quantique, l'équation dynamique doit capturer tous les états possibles dans lesquels le système peut potentiellement se trouver. Et il peut y en avoir plusieurs. Un exemple actuellement populaire en physique sont les bits quantiques. Ils sont obtenus par exemple à partir d'électrons spécialement préparés ou d'atomes chargés électriquement. De tels qubits ont deux états opposés, qui peut prendre les valeurs zéro et un. Mais contrairement à un peu "classique", le qubit peut également être situé dans n'importe quelle superposition de ces deux états. Si l'on couple maintenant deux qubits avec une porte dite quantique, l'espace mathématique abstrait de tous les états quantiques possibles se double. Et chaque qubit supplémentaire le double à nouveau. Les processeurs et les mémoires de données des ordinateurs conventionnels sont littéralement envahis par ce nombre exponentiellement croissant d'états quantiques possibles. Même les supercalculateurs tombent en panne après plus de quelques dizaines de qubits. Seuls les ordinateurs quantiques, obéissant aux règles de la mécanique quantique elles-mêmes, sera un jour capable de traiter la dynamique de systèmes quantiques plus grands.

Rendre l'incalculable calculable

L'exemple des qubits convient, car Ignacio Cirac et ses collègues sont parmi les pionniers de ce domaine émergent des technologies de l'information quantique. La méthode des "réseaux tenseurs, " qui fait l'objet de cet article, provient également de ce domaine de recherche. Il permet de réduire intelligemment l'espace gigantesque de tous les états quantiques possibles d'un système multiparticulaire à une taille calculable. "Imaginez tous les états quantiques possibles d'un système à plusieurs particules comme une immense zone circulaire, " explique Antoine Tilloy. " Mais les états qui sont vraiment pertinents pour notre système s'inscrivent dans un cercle beaucoup plus petit. " L'art est maintenant de trouver ce petit cercle dans un espace mathématique abstrait, et c'est ce que les réseaux de tenseurs peuvent faire.

Tilloy est chercheur postdoctoral dans le groupe Cirac et ensemble ils viennent de publier un article sur les réseaux de tenseurs dans la revue Examen physique X . Initialement, les physiciens les ont appliqués à des tableaux de qubits individuels. Les réseaux de tenseurs s'appuyaient donc initialement sur une grille d'objets mathématiques abstraits - un peu comme un chapelet mathématique, vivant sur des positions discrètes.

Les réseaux de tenseurs se sont avérés être un outil efficace pour effectuer des calculs pour une grande classe de systèmes quantiques confinés aux grilles. Ce succès a donné une idée aux groupes de recherche théorique du monde entier :cette méthode pourrait-elle également être appliquée à des systèmes physiques qui ne vivent pas sur des grilles, mais plutôt dans l'espace continu ? En bref, la réponse est oui. En réalité, la méthode des réseaux de tenseurs peut être étendue au continu et c'est ce que Tilloy et Cirac ont démontré dans leurs nouveaux travaux.

Nouvel outil pour les théories quantiques des champs

Les théories dites quantiques des champs pourraient être un domaine d'application important pour cette nouvelle boîte à outils. Ces théories forment le fondement de la vision du monde physique d'aujourd'hui. Ils décrivent avec précision comment trois des quatre forces fondamentales de la physique fonctionnent selon la mécanique quantique. Ces forces sont véhiculées par des particules virtuelles qui n'existent que pendant la courte période de temps nécessaire pour transmettre leur force.

Dans la force électrique, par exemple, les particules médiatrices sont des quanta de lumière virtuels. "Cela relève de ce qu'on appelle l'électrodynamique quantique et est bien compris, " dit Tilloy. " Les choses se compliquent avec ce qu'on appelle la chromodynamique quantique. " QCD, comme on l'appelle brièvement, décrit les forces entre les quarks, qui à leur tour forment les éléments constitutifs des noyaux atomiques, les protons et les neutrons. Gluons, "particules adhésives, " médiatise la force la plus puissante de la physique. Et cela "colle" les quarks ensemble.

Mais contrairement aux photons virtuels, les gluons peuvent également s'influencer fortement les uns les autres. Cette "auto-interaction" conduit au fait désagréable que les équations de QCD ne peuvent être résolues que dans des cas limites, à très haute énergie. Pour les énergies inférieures - l'état normal de la matière dans notre environnement - ce n'est pas possible. Pour cette raison, les physiciens doivent jusqu'à présent travailler avec des solutions approximatives. L'étape standard ici consiste à décomposer le continuum en une grille artificielle de points pour laquelle un ordinateur puissant peut ensuite calculer des solutions approximatives.

« Cette étape de discrétisation est complexe, " dit Tilloy. De plus, de telles simplifications ont toujours l'inconvénient de briser une symétrie fondamentale de la nature en divisant le continu en une grille de points discrets. Ils sont donc contraints de s'éloigner de la physique réelle. La méthode des réseaux de tenseurs continus pourrait apporter une aide ici, car il ne nécessite pas cette discrétisation préalable de l'espace. Peut-être le comportement des quarks et des gluons aux basses énergies sera-t-il un jour compris. Aujourd'hui, c'est toujours un problème ouvert, mais les réseaux de tenseurs continus récemment découverts pourraient déjà faire partie de la solution.