Les processus de Markov ont été utilisés pour modéliser l'accumulation de tas de sable. Crédit :Santa Fe Institute Press
Les scientifiques pensent que le temps est continu, pas discret - en gros, ils croient qu'il ne progresse pas par "morceaux, " mais plutôt " s'écoule, " en douceur et en continu. Ainsi, ils modélisent souvent la dynamique des systèmes physiques en tant que "processus de Markov en temps continu, " du nom du mathématicien Andrey Markov. En effet, les scientifiques ont utilisé ces processus pour étudier une gamme de processus du monde réel à partir de protéines de repliement, aux écosystèmes en évolution, aux marchés financiers changeants, avec un succès étonnant.
Cependant, invariablement, un scientifique ne peut observer l'état d'un système qu'à des moments discrets, séparés par un certain écart, plutôt que continuellement. Par exemple, un analyste boursier peut observer à plusieurs reprises comment l'état du marché au début d'une journée est lié à l'état du marché au début du jour suivant, construire une distribution de probabilité conditionnelle de ce que l'état du deuxième jour est donné l'état au premier jour.
Dans une paire de papiers, une parue dans le magazine de cette semaine Communication Nature et un paru récemment dans le Nouveau Journal de Physique , des physiciens du Santa Fe Institute et du MIT ont montré que pour qu'une telle dynamique à deux temps sur un ensemble d'"états visibles" résulte d'un processus de Markov en temps continu, que le processus de Markov doit en fait se dérouler sur un plus grand espace, un qui inclut des états cachés en plus des états visibles. Ils prouvent en outre que l'évolution entre une telle paire de temps doit se dérouler en un nombre fini de "pas de temps cachés", en subdivisant l'intervalle entre ces deux temps. (À proprement parler, cette preuve est valable chaque fois que l'évolution du temps le plus ancien vers le temps plus récent est sans bruit - voir le document pour les détails techniques.)
"Nous disons qu'il y a des variables cachées dans les systèmes dynamiques, implicites dans les outils que les scientifiques utilisent pour étudier de tels systèmes, " déclare le co-auteur David Wolpert (Santa Fe Institute). " De plus, dans un certain sens très limité, nous disons que le temps procède par pas de temps discrets, même si le savant modélise le temps comme s'il procédait continuellement. Les scientifiques n'ont peut-être pas prêté attention à ces variables cachées et à ces pas de temps cachés, mais ils sont là, jouer une clé, rôle en coulisses dans de nombreux articles que ces scientifiques ont lus, et presque sûrement aussi dans de nombreux articles que ces scientifiques ont écrits. »
En plus de découvrir des états cachés et des pas de temps, les scientifiques ont également découvert un compromis entre les deux; plus il y a d'états cachés, plus le nombre minimal de pas de temps cachés requis est petit. Selon le co-auteur Artemy Kolchinsky (Santa Fe Institute), « ces résultats démontrent de manière surprenante que les processus de Markov présentent une sorte de compromis entre le temps et la mémoire, qui est souvent rencontré dans le domaine mathématique distinct de l'analyse des algorithmes informatiques.
La configuration minimale pour basculer un bit d'information de 1 à 0 nécessite trois états et trois pas de temps séquentiels. Crédit :David Wolpert
Pour illustrer le rôle de ces états cachés, le co-auteur Jeremy A. Owen (MIT) donne l'exemple d'un processus biomoléculaire, observé à des intervalles d'une heure :si vous commencez avec une protéine à l'état 'a, ' et plus d'une heure, il passe généralement à l'état 'b, ' et après une autre heure, il revient généralement à 'a, ' il doit y avoir au moins un autre état 'c' - un état caché - qui influence la dynamique de la protéine. "C'est là dans votre processus biomoléculaire, " dit-il. " Si vous ne l'avez pas encore vu, tu peux aller le chercher."
Les auteurs sont tombés sur la nécessité d'états cachés et de pas de temps cachés tout en recherchant le moyen le plus économe en énergie de retourner un peu d'informations dans un ordinateur. Dans cette enquête, partie d'un effort plus large pour comprendre la thermodynamique du calcul, ils ont découvert qu'il n'y a pas de moyen direct d'implémenter une carte qui envoie à la fois 1 à 0 et envoie également 0 à 1. Au contraire, afin de retourner un peu d'information, le bit doit passer par au moins un état caché, et impliquent au moins trois pas de temps cachés. (Voir le multimédia ci-joint pour le diagramme)
Il s'avère que tout système biologique ou physique qui "calcule" les sorties à partir des entrées, comme une énergie de traitement cellulaire, ou un écosystème en évolution, dissimulerait les mêmes variables cachées que dans l'exemple de basculement de bit.
"Ces types de modèles apparaissent vraiment de manière naturelle, " Owen ajoute, "basé sur les hypothèses que le temps est continu, et que l'état dans lequel vous vous trouvez détermine où vous allez ensuite."
"Une chose qui était surprenante, cela nous rend cela plus général et plus surprenant, était que tous ces résultats sont valables même sans considérations thermodynamiques, " se souvient Wolpert. " C'est un exemple très pur du mantra de Phil Anderson 'plus c'est différent, ' parce que tous ces détails de bas niveau [états cachés et pas de temps cachés] sont invisibles pour les détails de niveau supérieur [carte de l'état d'entrée visible à l'état de sortie visible].
"De façon très mineure, c'est comme la limite de la vitesse de la lumière, " Wolpert muses, "Le fait que les systèmes ne puissent pas dépasser la vitesse de la lumière n'a pas de conséquence immédiate pour la grande majorité des scientifiques. Mais c'est une restriction sur les processus autorisés qui s'applique partout et est quelque chose à toujours avoir en tête."
