Classification du zoo des modes de propagation. Le même réseau présente différents modèles de propagation sous différentes dynamiques - par exemple, épidémie, dynamique de régulation ou de population. Ces divers motifs se condensent en trois régimes :bleu, rouge et vert, chacun avec son empreinte de propagation distinctive. Crédit :Barzel et al.
Des études antérieures ont montré qu'une variété de réseaux complexes, des systèmes biologiques aux réseaux sociaux, peut présenter des caractéristiques topologiques universelles. Ces caractéristiques universelles, cependant, ne se traduisent pas toujours par une dynamique de système similaire. Le comportement dynamique d'un système ne peut pas être prédit à partir de la topologie seule, mais dépend plutôt de l'interaction de la topologie d'un réseau avec les mécanismes dynamiques qui déterminent la relation entre ses nœuds.
En d'autres termes, les systèmes avec des structures très similaires peuvent présenter des comportements dynamiques profondément différents. Pour mieux comprendre ces observations, une équipe de chercheurs de l'Université Bar-Ilan et de l'Institut indien de statistique ont récemment développé un cadre théorique général qui pourrait aider à lier systématiquement la topologie d'un réseau à son aboutissement dynamique, notamment dans le cadre de la propagation du signal.
"Les réseaux complexes sont tout autour de nous, du social, au biologique, réseaux de neurones et d'infrastructures, " Baruch Barzel, l'un des chercheurs qui a mené l'étude, dit Phys.org. "Au cours des deux dernières décennies, nous avons appris que malgré cette diversité de domaines, la structure de ces réseaux est hautement universelle, avec différents réseaux partageant des caractéristiques structurelles communes. Par exemple, pratiquement tous ces réseaux - sociaux, biologique et technologique - sont extrêmement hétérogènes, avec une majorité de petits nœuds qui coexistent avec une minorité de hubs hautement connectés."
Le cadre développé par Barzel et ses collègues relie la topologie d'un réseau à la propagation spatio-temporelle observée des signaux perturbatifs à travers celui-ci. Cela permet finalement aux chercheurs de saisir le rôle du réseau dans la propagation de l'information locale.
"La question qui nous intrigue au laboratoire est la suivante :ces structures similaires suggèrent-elles également un comportement dynamique similaire ?" dit Barzel. "Par exemple, si Facebook et nos réseaux génétiques subcellulaires sont tous deux connectés par des hubs, cela signifie-t-il qu'ils présenteront un comportement similaire? En termes simples, l'universalité de la structure se traduit-elle par l'universalité du comportement dynamique ? »
Propagation entre les communautés. Que se passe-t-il lorsque les signaux se croisent entre les modules réseau ? Cela dépend du régime dynamique. Bleu :Débordement légèrement retardé entre les modules. Rouge :les signaux restent extrêmement longtemps dans un module, puis réapparaissent dans le module voisin après un long délai. Vert :les signaux se croisent librement entre les modules. Crédit :Barzel et al.
Les analyses effectuées par les chercheurs suggèrent que la relation entre la structure d'un système et son comportement dynamique repose sur l'équilibre. D'un côté, malgré les caractéristiques structurelles communes, différents réseaux peuvent se comporter de manières profondément différentes. De l'autre, ces divers comportements sont enracinés dans un ensemble universel de principes mathématiques, ce qui pourrait aider à classer les systèmes en classes universelles de comportement potentiel.
« Par analogie, vous pouvez penser à une chute de pierre et à une comète en orbite excentrique, " expliqua Barzel. "Ils représentent des phénomènes extrêmement différents, pourtant les lois de Newton montrent qu'elles sont toutes deux régies par la même équation fondamentale de la gravité. Dans notre cas, nous montrons que les divers comportements dynamiques observés sur des réseaux potentiellement similaires, peut être prédit par un ensemble de principes universels qui régissent les lois dans lesquelles la structure du réseau se traduit par la dynamique du réseau."
Barzel et ses collègues ont commencé par essayer de définir le mot « comportement ». Leur paradigme, qui s'appuie sur plusieurs années de recherche, est basé sur la notion que tandis qu'un réseau cartographie les modèles de connexion entre ses nœuds, son comportement peut se traduire par des schémas de flux d'informations, appelé propagation du signal.
Par exemple, une épidémie qui se propage à travers les liens sociaux pourrait être considérée comme une information se propageant sous forme de virus. De la même manière, selon leur cadre, une panne locale d'un composant de puissance qui aboutit finalement à une panne majeure pourrait être considérée comme une information réalisée sous la forme de perturbations de charge, tandis qu'un gène activant une voie génétique représente des informations biochimiques voyageant entre les composants sous-cellulaires.
« Si vous pensez aux signaux (virus, perturbations de charge, activation génétique, etc.) comme des voitures abstraites, alors le réseau est leur feuille de route sous-jacente, " dit Barzel. " Une carte très complexe et hétérogène, En effet, qui prend en charge la propagation des signaux entre un nœud source et sa cible. Maintenant, nous savons tous qu'un même réseau routier peut présenter des schémas de circulation très distincts dans des conditions différentes. Par analogie, le même réseau peut conduire à des règles très différentes pour la propagation des signaux."
La distance temporelle universelle ( j → i). Le « GPS réseau » conçu par les chercheurs aide à réorganiser le « zoo » représenté dans l'image 1 en une propagation bien organisée et prévisible. Crédit :Barzel et al.
Selon Barzel, dans une analogie qui décrit les signaux comme des voitures et les réseaux eux-mêmes comme des cartes routières, leur cadre pourrait être vu comme un « réseau GPS ». Ce "système GPS" peut prédire combien de temps il faudra aux signaux pour traverser le réseau (par exemple, combien de temps il faudrait au virus pour infecter les personnes d'un groupe social, pour qu'une panne de courant se produise après une première panne de courant, ou pour qu'un gène active une voie génétique).
« Un GPS traduit un réseau routier statique en une prévision dynamique des temps de parcours en le décomposant en segments, et estimer le temps nécessaire pour traverser chaque segment, " expliqua Barzel. " On fait pareil ici, en utilisant des outils mathématiques développés dans notre laboratoire pour estimer le temps de latence du signal à chaque composant du réseau. En reconstituant le puzzle, nous pouvons alors prédire la propagation spatio-temporelle à travers l'ensemble du réseau."
Prenant en considération plusieurs modèles dynamiques non linéaires, les chercheurs ont découvert que les règles de propagation du signal peuvent être classées en trois régimes dynamiques très distincts. Ces trois régimes se caractérisent par des interactions différentes entre les chemins du réseau, distributions de degrés et dynamique d'interaction entre les nœuds du réseau.
« La physique statistique est un domaine bien établi qui nous aide à cartographier les interactions entre les particules microscopiques, par exemple entre les molécules d'eau, conduire au comportement observé macroscopique du système, par exemple. fluide, transparent etc., " a déclaré Barzel. " Notre paradigme amène ces outils à un tout autre niveau :les particules sont des gènes, neurones, routeurs ou individus humains, et leurs interactions sont sous forme d'étalement de signal. Les systèmes entraînés par de telles particules/interactions sont souvent considérés comme non scientifiques, vous ne pouvez pas prévoir ou même observer leur comportement; ils ne sont qu'un gâchis aléatoire de méli-mélo non organisé. En revanche, ce que notre travail (et celui des autres) révèle, c'est qu'une telle physique statistique du social, systèmes biologiques ou technologiques, est en effet réalisable, et que derrière leurs observations apparemment diverses et imprévisibles se cache une profonde universalité qui peut nous aider à prédire leur comportement."
L'étude menée par Barzel et ses collègues offre un exemple fascinant de la façon dont la physique et les cadres mathématiques pourraient nous aider à mieux comprendre des systèmes complexes d'une nature nettement différente. Classer les mécanismes d'interaction du système dans les trois principaux régimes qu'ils ont découverts pourrait permettre aux chercheurs de traduire systématiquement la topologie d'un système en modèles dynamiques de propagation de l'information, en fin de compte prédire les modèles de comportement d'une variété de systèmes.
"Notre devise est :comprendre, prédire, influence, " a déclaré Barzel. " La prochaine étape naturelle de notre recherche est " l'influence ". Peut-on, par exemple, utiliser nos prédictions sur la propagation pour atténuer une propagation indésirable, comme une épidémie ou une cascade de panne de courant. Par exemple, en utilisant des interventions stratégiquement chronométrées dans lesquelles nous nous arrêtons, disons 15 pour cent, des composants pour éviter la surcharge des 85 pour cent restants. Notre GPS peut nous aider à projeter la propagation et donc à concevoir un schéma d'intervention intelligent."
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