Trois itérations d'oscillateurs électroniques simples. Le triangle de Sierpinski est visible en arrière-plan. (Source :IFJ PAN) Crédit :IFJ PAN
Un transistor peut devenir un oscillateur avec une richesse de comportement surprenante. Cependant, des effets encore plus intéressants apparaissent si la structure des connexions est fractale et présente quelques imperfections. Des règles similaires pourraient-elles expliquer la diversité et la complexité de la dynamique du cerveau humain ?
L'intuition suggère que l'auto-similarité n'apparaît que dans des systèmes aussi complexes que les réseaux de neurones dans le cerveau, ou dans des formes fascinantes de la nature, par exemple, dans les bourgeons fractals de brocoli Romanesco. A l'Institut de Physique Nucléaire de l'Académie Polonaise des Sciences (IFJ PAN) à Cracovie, les chercheurs ont fait une découverte qui, à certains égards, remet en cause cette croyance. En étroite collaboration avec des collègues de l'Université de Catane et de l'Université de Trente en Italie, les chercheurs ont construit un oscillateur électronique élémentaire basé sur un seul transistor. Comme il s'avère, lorsqu'il contient des arrangements fractals d'inducteurs et de condensateurs, ceux-ci génèrent des caractéristiques étonnamment riches des signaux électriques.
De nombreux objets naturels sont de nature fractale, le tout reflète la forme de ses parties. Cette caractéristique extraordinaire, connu sous le nom d'auto-similarité, est une propriété distinctive des fractales mathématiques. L'auto-similarité se retrouve également dans les formes des nuages, côtes, dans la structure des plantes ou même dans les organismes vivants. Les propriétés fractales sont visibles dans la disposition des bronches dans les poumons, vaisseaux sanguins dans le cerveau, et, à plus petite échelle, dans la disposition des dendrites et dans les connexions entre les neurones du cerveau.
Les scientifiques de toutes disciplines sont depuis longtemps fascinés par les fractales. Mais ce n'est que récemment que les ingénieurs ont commencé à s'y intéresser pour des applications pratiques. Les fractales pliantes façonnent de longues lignes en petites zones pour la miniaturisation des antennes, par exemple. Il est possible de construire des circuits fractals tout simplement, en connectant des inductances et des condensateurs standards selon un schéma fractal. Quelle que soit leur taille physique, de tels circuits auraient toujours une forme auto-similaire et des propriétés intéressantes. Mais si loin, personne n'a examiné comment ils pourraient fonctionner dans un oscillateur.
Les vrais oscillateurs électroniques génèrent des dynamiques plus complexes en raison des imperfections des connexions fractales. Crédit :FIJ PAN
« Dans nos dernières recherches, nous sommes partis d'un circuit extrêmement simple que nous avions découvert l'année dernière. C'est vraiment tout petit, car il ne comprend qu'un transistor, deux inducteurs, un condensateur et une résistance. Néanmoins, en fonction de la géométrie des connexions et des paramètres des inductances et des condensateurs, le circuit présente divers, activités parfois très complexes. On s'est demandé ce qui se passerait si on remplaçait les inductances par des circuits auto-similaires de plus en plus petits, " dit le Dr Ludovico Minati (FIJ PAN), l'auteur principal de l'article dans la revue scientifique renommée le chaos .
Il existe de nombreux modèles qui peuvent être répétés pour générer des fractales. L'un des plus simples commence par dessiner un triangle, puis en prenant les milieux de ses côtés et en les reliant. De cette façon, quatre triangles plus petits sont formés :trois aux sommets et un au milieu. Puis, le triangle du milieu est ignoré, et l'algorithme est itéré dans les autres triangles. Un grand nombre de ces itérations conduit à la formation du triangle de Sierpinski, du nom d'un mathématicien polonais qui en étudia les propriétés remarquables. Cependant, il a, En réalité, bien connu depuis des siècles comme élément décoratif, et apparaît assez fréquemment dans les sols des églises de la région du Latium en Italie, réalisé à l'époque médiévale par les Marmorari Romani.
Intrigué par l'idée de transformer le circuit analysé en fractale, les chercheurs de Cracovie ont tenté de recréer les motifs du triangle de Sierpinski avec des inductances et des condensateurs. Et ici, ils ont trouvé une surprise. Bien que les circuits pour les tests de laboratoire aient été réalisés avec la plus grande précision, les motifs générés n'ont pas atteint les mêmes sommets de complexité et de beauté esthétique observés dans les simulations.
Dans les simulations, les signaux générés d'un triangle d'inducteurs ne sont pas complexes. Mais inscrivant de plus en plus de triangles, augmentant ainsi la profondeur de la fractale (c'est-à-dire le nombre de niveaux imbriqués, ou itérations), rend les signaux de plus en plus complexes, délimitant un mouvement dans jusqu'à 10 dimensions. Cependant, dans des circuits réels, un tel niveau de richesse dynamique n'est pas atteignable, et le nombre de dimensions diminue. Il s'avère que cela est dû au fait que les composants réels ne sont pas « idéaux, " rendant efficacement la fractale plus floue.
Trois itérations d'oscillateurs électroniques simples. Le triangle de Sierpinski est visible en arrière-plan. Crédit :FIJ PAN
"En premier, nous avons été assez déçus. Plus tard, nous avons découvert quelque chose d'encore plus intéressant que ce que nous avions initialement prévu d'étudier. La clé pour éliminer l'obstacle causé par les éléments non idéaux était de ne pas brouiller la structure fractale, mais pour l'endommager, " dit le Dr Minati.
Il y a de la beauté dans l'imperfection, selon les artistes, et l'étude des chercheurs de Cracovie semble confirmer cette affirmation. En endommageant légèrement les fractales, par exemple, en enlevant certains composants ou en insérant des courts-circuits, il est possible d'obtenir des résonances beaucoup plus complexes, qui sont facilement confirmés par l'expérience. Ceux-ci se sont avérés similaires à ce qui serait obtenu en remaniant tous les composants de manière complètement aléatoire. Dans un vrai, circuit physiquement construit, ces résonances plus complexes compensent les composantes non idéales, offrant de nouvelles façons d'obtenir des signaux complexes.
"La perfection appartient aux mathématiques, et ni à la biologie ni à la physique. La plupart des fractales que nous observons dans la nature ne sont pas parfaites du tout, et nous prenons généralement ce fait comme un défaut évident. Pendant ce temps, notre compréhension des conséquences des imperfections peut être assez limitée, " déclare le Pr Stanislaw Drozdz (FIJ PAN, Université de Technologie de Cracovie).
Les dernières recherches montrent qu'en termes simples, oscillateurs électroniques fractals, les imperfections dans la structure des connexions augmentent radicalement la dynamique du comportement. Ce résultat suscite quelques spéculations liées à la structure et aux fonctions du cerveau humain.
"Nous pourrions être tentés de supposer que des imperfections dans la disposition des connexions neuronales surviennent accidentellement dans un processus de croissance cérébrale à partir d'une structure qui serait autrement idéale par définition. En fait, ce n'est probablement pas le cas, et leur présence peut servir un objectif spécifique et être le résultat d'une sélection naturelle à long terme. Les réseaux de neurones avec des défauts manifesteront une dynamique plus complexe. Qui sait, alors, si inspiré par cette observation, un jour, nous construirons même intentionnellement des ordinateurs imparfaits ? », résume le professeur Drozdz.
