Ce n'est pas un fait quotidien que des physiciens de domaines entièrement différents travaillent en étroite collaboration. Cependant, en physique théorique, un ansatz général peut offrir des solutions à une grande variété de problèmes. Une équipe de scientifiques de la division Théorie du professeur Ignacio Cirac de l'Institut Max Planck d'optique quantique collabore depuis quelques années avec des théoriciens du domaine de la physique des particules, afin de trouver une formulation nouvelle et simplifiée des théories de jauge sur réseau. ( Examen physique X 7, 28 novembre 2017)

Les théories de jauge jouent un rôle central dans de nombreux domaines de la physique. Elles sont, par exemple, le fondement de la description théorique du modèle standard de la physique des particules qui a été développé dans les années 1970. Dans cette théorie, les particules élémentaires et les forces qui agissent entre elles sont décrites en termes de champs, où il faut assurer l'invariance de jauge :différentes configurations de ces champs, qui peuvent être transformées les unes dans les autres par des rotations locales généralisées, appelées transformations de jauge, ne devraient pas avoir d'impact sur les grandeurs observables associées telles que la masse ou la charge d'une particule ou la force de la force d'interaction. Dans la description théorique, cette symétrie locale est assurée en introduisant des degrés de liberté supplémentaires sous forme de champ de jauge. Ces degrés de liberté, cependant, sont souvent partiellement redondants, rendant les théories de jauge très difficiles à résoudre.

« Notre objectif est de trouver une formulation, c'est-à-dire l'hamiltonien du système, ce qui minimise la complexité de sa description. En tant que prototype, nous prenons un système de jauge spécial avec une seule dimension dans l'espace et le temps, " explique le Dr Mari Carmen Bañuls, chercheur principal dans la division de théorie du professeur Ignacio Cirac. Pour le cas simple d'une dimension temporelle et d'une dimension spatiale, les degrés de liberté de jauge ne sont pas vraiment indépendants et peuvent en principe être intégrés, il devrait donc être possible de trouver une description qui ne nécessite pas de degrés de liberté de jauge supplémentaires. À première vue, cela rend ces systèmes plus simples à utiliser. "Toutefois, cette approche n'a jusqu'à présent été couronnée de succès que pour les théories de jauge abéliennes, le cas le plus simple, dans lequel les champs de jauge n'interagissent qu'avec les champs de matière et non avec eux-mêmes, " explique le Dr Bañuls. " Pour les théories non abéliennes comme celles qui se posent dans le modèle standard, l'auto-interaction des champs de jauge rend les choses beaucoup plus compliquées. "

Un outil fondamental pour l'étude numérique des modèles de jauge est la théorie de jauge sur réseau. Ici, le continuum espace-temps est approximé par un réseau de points discrets, assurant toujours l'invariance de jauge. Sur la base d'une formulation en treillis, les scientifiques ont développé une nouvelle formulation d'une théorie de jauge SU(2) non abélienne dans laquelle les degrés de liberté de jauge sont intégrés. "Cette formulation est indépendante de la technique utilisée pour calculer les états propres énergétiques des systèmes. Elle peut être utilisée pour toute méthode numérique ou analytique, " Le Dr Stefan Kühn souligne qui a travaillé sur ce sujet pour sa thèse de doctorat et est actuellement chercheur postdoctoral au Perimeter Institute for Theoretical Physics à Waterloo (Ontario, Canada). "Toutefois, nous avons découvert, que cette formulation est particulièrement bien adaptée pour résoudre le modèle de jauge sur réseau avec des réseaux de tenseurs."

La méthode des réseaux de tenseurs a été développée à l'origine par les scientifiques du MPQ pour la description des systèmes quantiques à plusieurs corps dans le contexte de la théorie de l'information quantique. « Par rapport à d'autres méthodes, les réseaux de tenseurs offrent l'avantage de fournir des informations sur la structure d'intrication du système, » précise Mari Carmen Bañuls. « L'accès direct aux corrélations quantiques dans le système offre de nouvelles possibilités pour caractériser les théories de jauge sur réseau. » Et Stefan Kühn résume la polyvalence de la nouvelle méthode. « D'une part, notre formulation d'une théorie de jauge de faible dimension facilite le calcul et la prédiction de certains phénomènes en physique des particules. D'autre part, il pourrait être adapté pour concevoir des simulateurs quantiques pour des applications en informatique quantique. »