Il est difficile de trouver la pente d'un point sur un cercle parce qu'il n'y a pas de fonction explicite pour un cercle complet. L'équation implicite x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 donne un cercle avec un centre à l'origine et au rayon de r, mais il est difficile de calculer la pente en un point (x, y) de cette équation. Utilisez la différenciation implicite pour trouver la dérivée de l'équation du cercle pour trouver la pente du cercle.

Trouvez l'équation du cercle en utilisant la formule (xh) ^ 2 + (y- k) ^ 2 = r ^ 2, où (h, k) est le point correspondant au centre du cercle sur le plan (x, y) et r est la longueur du rayon. Par exemple, l'équation pour un cercle avec son centre aux unités de point (1,0) et de rayon 3 serait x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 9.

Trouver la dérivée de la au-dessus de l'équation en utilisant la différenciation implicite par rapport à x. La dérivée de (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 est 2 (xh) + 2 (yk) dy /dx = 0. La dérivée du cercle de la première étape serait 2x
> + 2 (y-1) * dy /dx = 0.

Isolez le terme dy /dx dans la dérivée. Dans l'exemple ci-dessus, vous devez soustraire 2x des deux côtés de l'équation pour obtenir 2 (y-1) * dy /dx = -2x, puis diviser les deux côtés par 2 (y-1) pour obtenir dy /dx = -2x /(2 (y-1)). C'est l'équation de la pente du cercle à n'importe quel point du cercle (x, y).

Insérez les valeurs x et y du point sur le cercle dont vous souhaitez trouver la pente. Par exemple, si vous voulez trouver la pente au point (0,4), vous devez insérer 0 dans x et 4 dans y dans l'équation dy /dx = -2x /(2 (y-1)), ce qui résulte dans (-2_0) /(2_4) = 0, donc la pente à ce point est nulle.

Astuce

Quand y = k, l'équation n'a pas de solution (diviser par zéro erreur) parce que le cercle a une pente infinie à ce point.