Pour calculer l'aire et le périmètre d'une ellipse, vous devez d'abord connaître la longueur de l'axe semi-majeur de l'ellipse (la moitié de la plus longue distance possible d'un côté de l'ellipse à l'autre à travers l'ellipse dans le sens de la longueur) et la longueur de l'axe semi-mineur (la moitié de la distance la plus courte possible d'un côté de l'ellipse à l'autre). Une fois que vous connaissez ces longueurs, aussi parfois appelées les "rayons" de l'ellipse, vous pouvez calculer la surface et le périmètre avec des opérations mathématiques simples.
Périmètre
Carré le demi-majeur de l'ellipse et des axes semi-mineurs, puis les ajouter ensemble. Donc, si notre ellipse a un demi-grand axe de longueur 5 et un demi-petit axe de longueur 3, nous avons 5 carré = 25 plus 3 carré = 9 pour un total de 34.
Divisez le résultat Pour continuer notre exemple, nous avons 34/2 = 17.
Prenez la racine carrée du résultat de l'étape 2. L'exactitude de ce calcul dépend réponse sera utilisée pour. Dans notre exemple, nous arrondissons à deux décimales, ce qui nous donne Sqrt (17) = 4.12.
Multiplie le résultat de l'étape 3 par 2, ce qui pour continuer notre exemple nous donne 4.12 * 2 = 8.24. Finalement, multipliez ce résultat par pi pour trouver le périmètre de l'ellipse. Il est généralement acceptable d'estimer pi comme 3.14. Pour conclure notre exemple, 8.24 * 3.14 = 25.87
Zone
Multiplie la longueur de l'axe semi-majeur de l'ellipse par la longueur de l'axe semi-mineur. Donc, si l'ellipse a un demi-grand axe de longueur 5 et un demi-petit axe de longueur 3, le résultat est 15.
Multipliez le résultat de l'étape 1 par pi, ou 3.14. Pour continuer notre exemple, nous avons 15 * 3.14 = 47.1.
Notez que le résultat final est la surface de l'ellipse en unités au carré. Si les axes semi-majeurs et semi-mineurs de notre exemple d'ellipse étaient mesurés en pouces, notre réponse serait de 47,1 pouces carrés. Si nous ne savons pas quelle unité de mesure a été utilisée, vous pouvez simplement noter "unités au carré" et le laisser à cela.
Astuce
Si l'équation pour l'ellipse est sous forme standard , (x au carré /A au carré) + (y au carré /B au carré) = 1, vous pouvez facilement identifier les axes semi-majeurs et semi-mineurs de l'ellipse. Ils sont A et B, le plus petit des deux étant l'axe semi-mineur et le plus grand représentant l'axe semi-majeur.
