Pour comprendre ce concept, imaginez que vous avez un morceau d'argile. Vous pouvez modeler l'argile sous différentes formes, comme une sphère, un cube ou un beignet. Cependant, quelle que soit la manière dont vous manipulez l’argile, vous ne pouvez pas la transformer en tasse à café sans la casser ou la percer. En effet, la tasse à café est dotée d'une anse qui crée un trou dans l'objet.
En revanche, si vous commencez avec un beignet, vous pouvez le mouler et le remodeler en continu pour lui donner la forme d'une tasse à café sans le casser. Pour ce faire, poussez progressivement le trou du beignet vers l’extérieur jusqu’à ce qu’il forme la forme cylindrique de la tasse.
Les topologues définissent les objets topologiquement équivalents comme appartenant au même « genre ». Dans ce cas, le genre du beignet et de la tasse à café n’en fait qu’un. Des objets de genres différents ne peuvent être transformés les uns dans les autres sans être coupés ou déchirés.
Le concept d'équivalence topologique a diverses applications dans des domaines tels que les mathématiques, la physique et l'ingénierie. Il permet aux chercheurs et aux ingénieurs d’étudier les propriétés et le comportement des objets sans se préoccuper de leurs formes ou de leurs détails spécifiques.
