$$I(A:B)=S(A)+S(B)-S(AB),$$
où \(S(A)\), \(S(B)\) et \(S(AB)\) sont respectivement les entropies de von Neumann du système d'Alice, du système de Bob et du système joint AB.
Si Eve n'a pas accès au système quantique, alors les informations mutuelles quantiques entre Alice et Bob sont préservées. Cependant, si Eve effectue des opérations d'écoute, telles que l'interception et la mesure de certains qubits, alors les informations mutuelles quantiques entre Alice et Bob diminueront. La quantité de diminution des informations mutuelles quantiques quantifie la quantité d’informations quantiques qui ont été écoutées par Eve.
Pour mieux comprendre, prenons un exemple simple. Supposons qu'Alice et Bob partagent un état intriqué à deux qubits, tel que l'état singulet :
$$|\psi^{-}\rangle =\frac{1}{\sqrt{2}}(|01\rangle - |10\rangle).$$
Initialement, l'information mutuelle quantique entre Alice et Bob est \(I(A:B)=1\), ce qui représente la quantité maximale de corrélation quantique. Si Eve intercepte et mesure l'un des qubits, par exemple celui d'Alice, elle obtient des informations sur l'état. Par conséquent, les informations mutuelles quantiques entre Alice et Bob diminuent à \(I(A:B)=\frac{1}{2}\) après l'écoute clandestine d'Eve.
En général, la quantité d’informations quantiques pouvant être écoutées dépend de la stratégie d’écoute spécifique employée par Eve. Cependant, il existe des limites fondamentales à l’écoute clandestine en raison du théorème de non-clonage et du principe d’incertitude. Ces limites garantissent qu'Eve ne peut pas obtenir des informations parfaites sur le système quantique sans le perturber, et ainsi, les informations mutuelles quantiques entre Alice et Bob ne pourront jamais être complètement compromises.
