Les différentes formes géométriques ont leurs propres équations distinctes qui facilitent leur représentation graphique et leur résolution. L'équation d'un cercle peut avoir une forme générale ou standard. Dans sa forme générale, ax2 + par2 + cx + dy + e = 0, l'équation du cercle est plus appropriée pour d'autres calculs, alors que dans sa forme standard, (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2, l'équation contient des points graphiques facilement identifiables comme son centre et son rayon. Si vous avez les coordonnées du centre du cercle et la longueur du rayon ou son équation sous la forme générale, vous avez les outils nécessaires pour écrire l'équation du cercle dans sa forme standard, ce qui simplifie tout graphique ultérieur.

Origin and Radius >

Notez la forme standard de l'équation du cercle (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2.

Remplacez h par la coordonnée x du centre, k avec sa coordonnée y, et r avec le rayon du cercle. Par exemple, avec une origine de (-2, 3) et un rayon de 5, l'équation devient (x - (- 2)) ^ 2 + (y - 3) ^ 2 = 5 ^ 2, qui est aussi (x + 2) ^ 2 + (y - 3) ^ 2 = 5 ^ 2, puisque la soustraction d'un nombre négatif a le même effet que l'addition d'un nombre positif.

Carrer le rayon pour finaliser l'équation. Dans l'exemple, 5 ^ 2 devient 25 et l'équation devient (x + 2) ^ 2 + (y - 3) ^ 2 = 25.

Équation générale

Soustraire le terme constant de les deux côtés des deux côtés de l'équation. Par exemple, soustraire -12 de chaque côté de l'équation x ^ 2 + 4x + y ^ 2 - 6y - 12 = 0 donne x ^ 2 + 4x + y ^ 2 - 6y = 12.

Trouver les coefficients attachés aux variables x et y à un seul degré. Dans cet exemple, les coefficients sont 4 et -6.

Réduisez les coefficients de moitié, puis placez les moitiés. Dans cet exemple, la moitié de 4 est 2 et la moitié de -6 est -3. Le carré de 2 est 4 et le carré de -3 est 9.

Ajoutez les carrés séparément des deux côtés de l'équation. Dans cet exemple, x ^ 2 + 4x + y ^ 2 - 6y = 12 devient x ^ 2 + 4x + y ^ 2 - 6y + 4 + 9 = 12 + 4 + 9, qui est aussi x ^ 2 + 4x + 4 + y ^ 2 - 6y + 9 = 25.

Placez les parenthèses autour des trois premiers termes et des trois derniers termes. Dans cet exemple, l'équation devient (x ^ 2 + 4x + 4) + (y ^ 2 - 6y + 9) = 25.

Réécrire les expressions à l'intérieur des parenthèses comme une variable à un seul degré ajoutée au la moitié du coefficient respectif de l'étape 3, et ajoutez une exponentielle 2 derrière chaque ensemble de parenthèses pour convertir l'équation à la forme standard. En concluant cet exemple, (x ^ 2 + 4x + 4) + (y ^ 2 - 6y + 9) = 25 devient (x + 2) ^ 2 + (y + (-3)) ^ 2 = 25, ce qui est aussi (x + 2) ^ 2 + (y - 3) ^ 2 = 25.