Résoudre pour un exposant manquant peut être aussi simple que de résoudre 4 = 2 ^ x, ou aussi complexe que de trouver combien de temps doit s'écouler avant qu'un investissement double sa valeur. (Notez que le signe d'insertion fait référence à l'exponentiation.) Dans le premier exemple, la stratégie consiste à réécrire l'équation afin que les deux côtés aient la même base. Le dernier exemple peut prendre la forme principal_ (1,03) ^ ans pour le montant dans un compte après avoir gagné 3 pour cent par an pendant un certain nombre d'années. Alors l'équation pour déterminer le temps pour doubler est principal_ (1.03) ^ années = 2 * principal, ou (1.03) ^ années = 2. Il faut ensuite résoudre les «années» de l'exposant (notez que les astérisques indiquent la multiplication.)

Problèmes de base

Déplacez les coefficients d'un côté de l'équation, par exemple, supposons que vous deviez résolvez 350 000 = 3,5 * 10 ^ x, puis divisez les deux côtés par 3,5 pour obtenir 100 000 = 10 ^ x.

Réécrivez chaque côté de l'équation de façon à ce que les bases correspondent. écrit avec une base de 10. 10 ^ 6 = 10 ^ X. Un exemple plus dur est 25 ^ 2 = 5 ^ X. Le 25 peut être réécrit comme 5 ^ 2. Notez que (5 ^ 2) ^ 2 = 5 ^ ( 2 * 2) = 5 ^ 4.

Equation des exposants: par exemple, 10 ^ 6 = 10 ^ x signifie que x doit être 6.

Utiliser les logarithmes

Prendre Dans le cas contraire, vous devrez peut-être utiliser une formule logarithmique complexe pour faire correspondre les bases: par exemple, 3 = 4 ^ (x + 2) devrait être changé en 4 ^ ( log 3 /log 4) = 4 ^ (x + 2) La formule générale pour faire des bases égales est: base2 = base1 ^ (log base2 /log base1) Ou vous pouvez simplement prendre le journal des deux s ides: ln 3 = ln [4 ^ (x + 2)]. La base de la fonction logarithme que vous utilisez n'a pas d'importance. Le journal naturel (ln) et le journal de base 10 sont tout aussi bons, tant que votre calculatrice peut calculer celle que vous choisissez.

Abaissez les exposants devant les logarithmes. La propriété utilisée ici est log (a ^ b) = b_log a. Cette propriété peut intuitivement être considérée comme vraie si vous avez maintenant ce journal ab = log a + log b. C'est parce que, par exemple, log (2 ^ 5) = log (2_2_2_2_2) = log2 + log2 + log2 + log2 + log2 = 5log2. Donc, pour le problème de doublage énoncé dans l'introduction, log (1.03) ^ years = log 2 devient years_log (1.03) = log 2.

Résous l'inconnu comme toute équation algébrique. Années = log 2 /log (1,03). Donc, pour doubler un compte payant un taux annuel de 3%, il faut attendre 23,45 ans.