Comprendre la relation
* énergie potentielle (u): Cela représente l'énergie qu'un objet possède en raison de sa position ou de sa configuration. Pensez à une balle tenue au-dessus du sol - elle a une énergie potentielle en raison de sa taille.
* force (f): Une force est une poussée ou une traction qui peut changer le mouvement d'un objet.
* travail (w): Le travail se fait lorsqu'une force agit sur une distance.
la connexion:
1. Théorème d'énergie de travail: Le travail effectué sur un objet est égal au changement de son énergie cinétique.
2. Énergie et travail potentiels: Le négatif du changement d'énergie potentiel est égal au travail effectué par une force conservatrice (comme la gravité).
3. Aménagement: Si une force agit à une petite distance (Δx), le travail effectué est approximativement f * Δx. Étant donné que le changement négatif de l'énergie potentielle est égal au travail, nous pouvons écrire:-Δu ≈ f * Δx.
4. Dérivés: Réorganisation, nous obtenons f ≈ -ΔU / Δx. Dans la limite tandis que ΔX s'approche de zéro, cela devient la dérivée: f =-du / dx .
Le deuxième dérivé:force et accélération
Maintenant, présentons le deuxième dérivé:
* Accélération (a): C'est le taux de changement de vitesse.
* la deuxième loi de Newton: F =mA (la force équivaut à l'accélération des temps de masse)
Depuis F =-DU / DX, nous pouvons remplacer la deuxième loi de Newton:
-du / dx =ma
Pour trouver l'accélération, nous prenons le dérivé des deux côtés par rapport à x:
-d²u / dx² =m * da / dx
Étant donné que DA / DX est le taux de changement d'accélération par rapport à la position, c'est un dérivé d'ordre supérieur qui n'est pas couramment utilisé.
points clés
* La première dérivée de l'énergie potentielle vous donne la force.
* La deuxième dérivée de l'énergie potentielle concerne le taux de changement de force par rapport à la position, qui n'est généralement pas une quantité directement mesurée.
* La deuxième dérivée peut être utile dans certaines situations spécifiques, comme analyser la stabilité des points d'équilibre dans les courbes d'énergie potentielles.
Faites-moi savoir si vous souhaitez un exemple spécifique ou une explication supplémentaire!
